《C算法》读书笔记8：shell sort

希尔排序 shellsortshell \quad sort是变种的插入排序 insertsortinsert \quad sort。在面对部分有序数据的时候，插入排序的效率接近O(n)O(n)，因为插入排序的交换效率直接取决于逆序数对的数量。

插入排序的缺点是两次相邻的外循环不能交换太远的项ItemItem，必须依次从左到右进行，假如运气不好，最小键所在项在最右边，就得需要N步才能结束。

void insert_sort2(int *a, int l, int r)
{
int step = 0;
iter1:
for(int i = l + 1; i <= r; ++ i)
{
int j = i;
int v = a[i];
while(j >= l + 1 && LT(v, a[j - 1]))
{
a[j] = a[j - 1];
-- j;
++ step;
}
a[j] = v;
}
printf("insert sort step: %d\n", step);
}

希尔排序的改进是在外循环iter1外面再增加偏移量h，每次重排后得到如下性质：每隔h取一项，使得该新数组为有序。依次减少偏移量，到最后一次使偏移量为1。因前言所述插入排序的性质，每次排序都可以用插入排序完成。

值得重视的是偏移量的选取方式。在对一组随机生成的N=10000的数据统计后，发现以下几种偏移量较为佳。

（1）：4095 2047 1023 511 255 127 63 31 15 7 3 1 hn=hn+1∗2+1h_n=h_{n+1}*2+1

（2）：3280 1093 364 121 40 13 4 1 hn=hn+1∗3+1h_n=h_{n+1}*3+1

而下面的方式效果不佳：

（1）：4096 2048 1024 512 256 128 64 32 16 8 4 2 1 hn=hn+1∗2h_n=h_{n+1}*2

void shell_sort(int *a, int l, int r)
{
int h;
for(h = 1; h <= (r - l) / 4; h = 2 * h);
int step = 0;
for(; h; h /= 2)
{
printf("%d ", h);
for(int i = l + h; i <= r; ++ i)
{
int j = i;
int v = a[i];
while(j >= l + h && LT(v, a[j - h]))
{
a[j] = a[j - h];
j -= h;
++ step;
}
a[j] = v;
}
}
printf("\nshell sort step %d\n", step);
}