数据结构之字符串的模式匹配

字符串的模式匹配问题：

一共有两种算法，

1.朴素模式匹配算法。

举例而言（寻找从S=”goodgoogle”中找到V=”google”这个子串）：我们一般需要以下的步骤

（1）.从主串的第一个字符开始，S与V中的字符逐一比较，可以发现前三个匹配成功而第四个没有匹配成功（竖线代表成功，折现代表失败）。

         


（2）主串的开始下表+1，又继续与子串进行匹配

        




（3）如果没有匹配成功那么继续重复第二步，直到全部匹配成功，或者直到s到达末尾匹配失败。

        


实现代码：

//返回子串T在主串S中第pos个字符之后的位置。若不存在，则函数返回值为0.
//T非空，1<= pos <=s.length
Public int ndex(String s,String v,int pos){
int i = pos-1; // i用于主串s中当前位置下标，若pos不为0，则从post的位置开始
int j = 0; // j用于子串v的当前位置下标。
while(i<s.length && j<v.length){ //若i小于s的长度，且j小于v的长度时循环
if(s[i] == v[j]){
//如果当前主串对应字符和子串对应字符相等
i++;
J++
}else{
//说明在匹配某个过程中，当前s的对应字符与v对应字符不相等。
i = i - j + 1; //退回到上次匹配开始的下一个字符
j = 0; //将J退回到子串的开头
}
}
if (j > v.length-1){
return i - v.length + 1;
}else {
return 0;
}
}
对于上面的算法，我提出一些改进意见就是，匹配的终止条件可以具体一些，减少循环的次数。当主串的剩余子串长度小于要寻找的子串长度时，就可以停止匹配了。

可以在while中比较两个字符串相等位置的代码之前，加一个大的判断if(s.length-1 - i < v.length )，如果满足条件直接break，跳出循环，后面的字符可以不用比较。

 

 

2.KMP模式匹配算法（是对1算法的改进）。

  假如有主串 S= “abcdefgab”;  匹配子串:T=”abcdex”；我们使用上面的朴素匹配法过程如下。

 


如果我们认真观察其实可以发现②③④⑤步骤是不需要的，是重复的无用操作。因为我们可以发现对于子串的首字符a并不与后面任意一个字符相等，并且如果出现①中的这种现象，子串的前5个字符与主串相等，那么就意味着子串T不可能在于主串S中的2-5号字符相等，2-5号操作是多余的。这就是KMP算法改进朴素算法的地方。

 

KMP模式匹配算法的核心是：如果我们知道子串T的首字符与T中后面的字符均不相等（这是前提），如果在出现如①的情况，即子串的前部分与主串的前部分字符相等，但是从i号不相等，那么我们可以断定以2 到 i-1号任意一个字符开头的字符串不可能与子串匹配成功，那么主串的2 到 i-1号不需要进行判断，直接从i号开始判断。

 


 

 

如果子串中有与首字符重复的子符，该怎么办？我们以S=”abcabcabc” T=”abcabx”为例说明。首先继续朴素匹配算法。

 


因为首字符a有重复，我们不能继续运用上面的规则，但是我们可以发现，到第二个出现首字符之前的字符我们是可以使用规则，将其规避掉，即②与③去掉，不要判断。

因此：对于子串中有与首字符相等的字符，可以省略掉一部分不需要的判断。

这里如何判断与首字符相同的不同位置字符，对算法的影响，参考《大话数据结构》P139.