排序算法之希尔排序（C语言实现）

希尔排序也叫缩小增量排序，它其实是直接插入排序的一种改进版本，实质是一种分组插入方法

基本思想：

算法先将要排序的一组数按某个增量d（d<n）分成若干组，每组中记录的下标相差d.对每组中全部元素进行排序，然后再用一个较小的增量对它进行，在每组中再进行排序。当增量减到1时，整个要排序的数被分成一组，排序完成。

一般的初次取序列的一半为增量，以后每次减半，直到增量为1。

基本步骤：

以如下8个记录为例，来看一下排序的过程：

40，32，28，45，28，55，12，24

增量序列依次为：4，2，1



可以看到关键字为28的顺序发生了改变，即希尔排序是不稳定的，会改变相同元素的相对顺序。如果a=b但是不在同一个d间隔上，就会出现前后颠倒的情况

实现代码：与直接插入排序类似（直接插入排序的增量为1）

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
void ShellSort(int A[],int len)
{
	int i,j;
	int d;//d为增量
	int temp;//temp为临时变量
	for(d=len/2;d>0;d /= 2)
	{
		//增量为d的直接插入排序 
		for(i=d;i<len;i++)
		{
			int temp = A[i];
			for(j=i;j>=d && A[j-d]>temp;j-=d)
				A[j] = A[j-d];
			A[j] = temp;
		}
	} 
}
int main()
{
	/*第一行输入n，表示要排序的元素个数 
	第二行输入n个元素的值
	*/ 
	int n;
	while(scanf("%d",&n) != EOF)
	{
		int *A = (int *)malloc(n*sizeof(int));
		int i;
		for(i=0;i<n;i++)
			scanf("%d",A+i);
		ShellSort(A,n);
		for(i=0;i<n;i++)
	 		printf("%d ",A[i]);
		free(A);
		A = NULL; 
	}
	return 0;
}

时间复杂度：
希尔排序的时间复杂度与增量序列的选取有关

1.最好情况当输入序列已经有序的时候，每一次增量向前比较都立即不满足条件而退出，故只有前面两层循环起到了作用，复杂度为O（nlogn）

2.最坏情况
两个增量序列：

n/2、n/4、n/8...1

1、3、7...2^k-1

第一个序列称为希尔增量序列，使用希尔增量时，希尔排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n*n)。

第二个序列称为Hibbard增量序列，使用Hibbard增量时，希尔排序在最坏情况下的时间复杂度为O(n^3/2)。