数据结构与算法-函数的渐近增长

在说函数的渐近增长的例子前，先说说概念，

函数的渐近增长：给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n > N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的[b]渐近增长快于g(n)。[/b]

文字说明，比较难理解，我们利用下面的表格来说明

注意：n^2代表n 的平方，n^3代表n的立方

数值\函数	n	2n	2n+1	3n+8	n^2	2n^2	2n^2+2n+1	n^3
1	1	2	3	11	1	2	5	1
2	2	4	5	14	4	8	13	8
3	3	6	7	17	9	18	25	27
5	5	10	11	23	25	50	61	125
9	9	18	19	35	81	162	181	729
10	10	20	21	38	100	200	221	1000
100	100	200	201	308	10000	20000	20201	1000000
1000	1000	2000	2001	3008	1000000	2000000	2002001	1000000000
10000	10000	20000	20001	30008	100000000	200000000	200020001	1000000000000
100000	100000	200000	200001	300008	10000000000	20000000000	20000200001	1000000000000000
1000000	1000000	2000000	2000001	3000008	1000000000000	2000000000000	2000002000001	1000000000000000000

例如：f（n）=2n^2+1，g（n）=2n+1

当n=1是f(n)=g(n)，这个时候对应上面的概念，N=1，当n>N，也就是当n>1时，f(n)>g(n)，所以，我们说f（n）的渐近增加快于g（n）

同理，我们可以观察2n与2n^2

由于渐近增长是可以看作是一种抽象，所以他的对比具有一些特点：

1.注意关注函数最高次幂的变化

2.忽略次要项与乘数

为了更好理解这些特点，我做了一些图表，以便更加清楚的知道为什么

1.我们对比2n与2n+1这两个函数



当数值比较小的时候，两个函数之间还是存在一定的区别，但是



当输入数值非常大的时候，两条曲线基本重叠，或者可以说看作重叠，所以得出结论是，2n+1其中里面作为常数的1，在输入数值大到一定程度，他对于函数的影响可以忽略不计，这时候的1就被看作是次要项

同样，我们选择2n^2与2n^2+2n+1





从上面两图可以看出，当输入数值比较小的时候，他们直接具有一定差别，但是当输入数量非常大的时候，他们两条曲线可以看作重叠，这个时候2n+1就会被看作是次要项

最后我们来看看关于乘数是次要项的例子，请看3n+8与2n^2





从上面的图形得出的结论与之前的一致。

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