hdu 4411 2012杭州赛区网络赛 最小费用最大流 ***

题意： 有 n+1 个城市编号 0..n，有 m　条无向边，在　０　城市有个警察总部，最多可以派出　ｋ　个逮捕队伍，在１..n 每个城市有一个犯罪团伙，
每个逮捕队伍在每个城市可以选择抓或不抓，如果抓了 第 i 个城市的犯罪团伙，第 i-1 个城市的犯罪团伙就知道了消息 ，如果第 i-1 的犯罪

团伙之前没有被抓，任务就失败，问要抓到所有的犯罪团伙，派出的队伍需要走的最短路是多少。

分析： 最小费用最大流，需要注意的地方在于怎么去保证每个每个城市的团伙仅仅被抓一次，且在抓他之前，第i-1城市的团伙已经被抓。

方法是把拆点后的城市 i 和 i`之间的费用要设成一个很小的负值，这样可以保证该城市一定可以被访问到，

还有一点要注意的是派出的k个队可能有些队是不执行任务的，

方法是在 0 节点和 汇点之间连一条费用为0，容量为k的边

具体建图：

源点 s=2*n+1,

汇点 t=2*n+2,

每个城市拆成两个点 i 和 i+n，费用为 -100000，容量为 1

在源点和 0 之间连一条费用为 0 容量为 k 的边

在 0 和 城市 1..n之间连一条费用为 0 到 i 最短路容量为 1 的边（表示出发）

在 城市 n+1..n+n到汇点之间连一条费用为 0 到 i 最短路容量为 1 的边（表示回到总部）

在 城市 n+i..n+n 和 j（j>i）直间连一条费用为城市 i 到 j 最短路距离容量为 1 的边

求最小费用流。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
using namespace std;
#define MOD 1000000007
const int INF=0x3f3f3f3f;
const double eps=1e-5;
typedef long long ll;
#define cl(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define ts printf("*****\n");
int n,m,tt;
/*最小费用大流，求只需要取相反数结果即可。
点的总数为 N，点的编号 0~N -1*/
const int MAXN = 222;
const int MAXM = 4444444;
struct Edge
{
int to,next,cap,flow,cost;
}edge[MAXM];
int head[MAXN],tol;
int pre[MAXN],dis[MAXN];
bool vis[MAXN];
int N;//节点总个数，节点编号从0~N-1
void init(int n)
{
N = n;
tol = 0;
memset(head,-1,sizeof(head));
}
void addedge(int u,int v,int cap,int cost)
{
edge[tol].to = v;
edge[tol].cap = cap;
edge[tol].cost = cost;
edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[u];
head[u] = tol++;
edge[tol].to = u;
edge[tol].cap = 0;
edge[tol].cost = -cost;
edge[tol].flow = 0;
edge[tol].next = head[v];
head[v] = tol++;
}
bool spfa(int s,int t)
{
queue<int>q;
for(int i = 0;i < N;i++)
{
dis[i] = INF;
vis[i] = false;
pre[i] = -1;
}
dis[s] = 0;
vis[s] = true;
q.push(s);
while(!q.empty())
{
int u = q.front();
q.pop();
vis[u] = false;
for(int i = head[u]; i != -1;i = edge[i].next)
{
int v = edge[i].to;
if(edge[i].cap > edge[i].flow &&
dis[v] > dis[u] + edge[i].cost )
{
dis[v] = dis[u] + edge[i].cost;
pre[v] = i;
if(!vis[v])
{
vis[v] = true;
q.push(v);
}
}
}
}
if(pre[t] == -1)return false;
else return true;
}
//返回的是最大流，cost存的是最小费用
int minCostMaxflow(int s,int t)
{
int flow = 0;
int cost = 0;
while(spfa(s,t))
{
int Min = INF;
for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
{
if(Min > edge[i].cap - edge[i].flow)
Min = edge[i].cap - edge[i].flow;
}
for(int i = pre[t];i != -1;i = pre[edge[i^1].to])
{
edge[i].flow += Min;
edge[i^1].flow -= Min;
cost += edge[i].cost * Min;
}
flow += Min;
}
return cost;
}
int c[MAXN][MAXN];
void floyd(){
for(int k=0;k<=n;++k){
for(int i=0;i<=n;++i){
for(int j=0;j<=n;++j){
c[i][j]=min(c[i][j],c[i][k]+c[k][j]);
}
}
}
}
int main()
{
int i,j,k,ca=1;
#ifndef ONLINE_JUDGE
freopen("1.in","r",stdin);
#endif
while(~scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)&&n&&m&&k)
{
init(2*n+3);
for(i=0;i<=n;i++)
for(j=0;j<=n;j++)
{
c[i][j]=(i==j)?0:INF;
}
int st=2*n+1;
int ed=2*n+2;
addedge(st,0,k,0);
addedge(0,ed,k,0);
while(m--)
{
int u,v,w;
scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
c[u][v]=c[v][u]=min(c[u][v],w);
}
floyd();
for(i=1;i<=n;i++)
{
addedge(0,i,1,c[0][i]);
addedge(i,i+n,1,-100000);
addedge(i+n,ed,1,c[0][i]);
}
for(i=1;i<=n;i++)
{
for(j=i+1;j<=n;j++)
{
addedge(i+n,j,1,c[i][j]);
}
}
printf("%d\n",minCostMaxflow(st,ed)+100000*n);
}
}