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【面试题之算法部分】LIS最长递增子序列

2015-08-20 23:50 591 查看
动态规划法:

假设数组A中元素为{a0, a1, a2,……, ai, ……., aj,….., an}

设L(j)为以aj结尾的子数组序列的最长递增子序列的长度。

要用动态规划来求解,则必须找到递推关系式,即要找到当前状态L(j)与过去状态L(j-1)、L(j-2)、…..L(0)之间的关系。假设我们已经求出了L(j-1)、L(j-2)、…..L(0),那么如何得到L(j)呢,我们这样来做,要保证递增,则我们从0到j-1遍历一边数组,找到其比a[j]小的元素,最长递增子序列一定从这些中取然后加上一,那么如何保证最长呢,我们设置一个max,在遍历的过程中不断更新max即可。下面给出递推式:

L(j) = max{ L(i) +1,i < j 且 a[i] < a[j] };

有了递推式,代码就容易写出来了。

int LIS(int A[], int n)
{
int longest
;
for(int i = 0; i < n; i++) longest[i] = 1;
for(int j = 1; j < n; j++)
for(int i = 0; i < j; i++)
if(a[i] < a[j] && (longest[i] + 1 > longest[j]))
longest[j] = longest[i] + 1;
int max = 1;
for(int i = 0; i < n; i++)
if(longest[i] > max) max = longest[i];
return max;
}
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标签:  面试题 动态规划