拓扑排序 之 Java详解

拓扑排序介绍

拓扑排序(Topological Order)是指，将一个有向无环图(Directed Acyclic Graph简称DAG)进行排序进而得到一个有序的线性序列。

这样说，可能理解起来比较抽象。下面通过简单的例子进行说明！

例如，一个项目包括A、B、C、D四个子部分来完成，并且A依赖于B和D，C依赖于D。现在要制定一个计划，写出A、B、C、D的执行顺序。这时，就可以利用到拓扑排序，它就是用来确定事物发生的顺序的。

在拓扑排序中，如果存在一条从顶点A到顶点B的路径，那么在排序结果中B出现在A的后面。

拓扑排序的算法图解

拓扑排序算法的基本步骤：

构造一个队列Q(queue) 和 拓扑排序的结果队列T(topological)；

把所有没有依赖顶点的节点放入Q；

当Q还有顶点的时候，执行下面步骤：

3.1 从Q中取出一个顶点n(将n从Q中删掉)，并放入T(将n加入到结果集中)；

3.2 对n每一个邻接点m(n是起点，m是终点)；

3.2.1 去掉边<n,m>;

3.2.2 如果m没有依赖顶点，则把m放入Q;

注：顶点A没有依赖顶点，是指不存在以A为终点的边。



以上图为例，来对拓扑排序进行演示。



第1步：将B和C加入到排序结果中。

顶点B和顶点C都是没有依赖顶点，因此将C和C加入到结果集T中。假设ABCDEFG按顺序存储，因此先访问B，再访问C。访问B之后，去掉边<B,A>和<B,D>，并将A和D加入到队列Q中。同样的，去掉边<C,F>和<C,G>，并将F和G加入到Q中。

(01) 将B加入到排序结果中，然后去掉边<B,A>和<B,D>；此时，由于A和D没有依赖顶点，因此并将A和D加入到队列Q中。

(02) 将C加入到排序结果中，然后去掉边<C,F>和<C,G>；此时，由于F有依赖顶点D，G有依赖顶点A，因此不对F和G进行处理。

第2步：将A,D依次加入到排序结果中。

第1步访问之后，A,D都是没有依赖顶点的，根据存储顺序，先访问A，然后访问D。访问之后，删除顶点A和顶点D的出边。

第3步：将E,F,G依次加入到排序结果中。

因此访问顺序是：B -> C -> A -> D -> E -> F -> G

拓扑排序的代码说明

拓扑排序是对有向无向图的排序。下面以邻接表实现的有向图来对拓扑排序进行说明。

1. 基本定义

public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex;       // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}

// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data;          // 顶点信息
ENode firstEdge;    // 指向第一条依附该顶点的弧
};

private VNode[] mVexs;  // 顶点数组

...
}

(01) ListDG是邻接表对应的结构体。 mVexs则是保存顶点信息的一维数组。

(02) VNode是邻接表顶点对应的结构体。 data是顶点所包含的数据，而firstEdge是该顶点所包含链表的表头指针。

(03) ENode是邻接表顶点所包含的链表的节点对应的结构体。 ivex是该节点所对应的顶点在vexs中的索引，而nextEdge是指向下一个节点的。

2. 拓扑排序

/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
*     -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
*      0 -- 成功排序，并输入结果
*      1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
int index = 0;
int num = mVexs.size();
int[] ins;               // 入度数组
char[] tops;             // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
Queue<Integer> queue;    // 辅组队列

ins   = new int[num];
tops  = new char[num];
queue = new LinkedList<Integer>();

// 统计每个顶点的入度数
for(int i = 0; i < num; i++) {

ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
ins[node.ivex]++;
node = node.nextEdge;
}
}

// 将所有入度为0的顶点入队列
for(int i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue.offer(i);                 // 入队列

while (!queue.isEmpty()) {              // 队列非空
int j = queue.poll().intValue();    // 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = mVexs.get(j).data;  // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;// 获取以该顶点为起点的出边队列

// 将与"node"关联的节点的入度减1；
// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
while(node != null) {
// 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
ins[node.ivex]--;
// 若节点的入度为0，则将其"入队列"
if( ins[node.ivex] == 0)
queue.offer(node.ivex);    // 入队列

node = node.nextEdge;
}
}

if(index != num) {
System.out.printf("Graph has a cycle\n");
return 1;
}

// 打印拓扑排序结果
System.out.printf("== TopSort: ");
for(int i = 0; i < num; i ++)
System.out.printf("%c ", tops[i]);
System.out.printf("\n");

return 0;
}

说明：

(01) queue的作用就是用来存储没有依赖顶点的顶点。它与前面所说的Q相对应。

(02) tops的作用就是用来存储排序结果。它与前面所说的T相对应。

拓扑排序的完整源码和测试程序

/**
* Java: 无回路有向图(Directed Acyclic Graph)的拓扑排序
*       该DAG图是通过邻接表实现的。
*
* @author skywang
* @date 2014/04/22
*/

import java.io.IOException;
import java.util.Scanner;
import java.util.List;
import java.util.ArrayList;
import java.util.Queue;
import java.util.LinkedList;

public class ListDG {
// 邻接表中表对应的链表的顶点
private class ENode {
int ivex;       // 该边所指向的顶点的位置
ENode nextEdge; // 指向下一条弧的指针
}

// 邻接表中表的顶点
private class VNode {
char data;          // 顶点信息
ENode firstEdge;    // 指向第一条依附该顶点的弧
};

private List<VNode> mVexs;  // 顶点数组

/*
* 创建图(自己输入数据)
*/
public ListDG() {

// 输入"顶点数"和"边数"
System.out.printf("input vertex number: ");
int vlen = readInt();
System.out.printf("input edge number: ");
int elen = readInt();
if ( vlen < 1 || elen < 1 || (elen > (vlen*(vlen - 1)))) {
System.out.printf("input error: invalid parameters!\n");
return ;
}

// 初始化"顶点"
mVexs = new ArrayList<VNode>();
for (int i = 0; i < vlen; i++) {
System.out.printf("vertex(%d): ", i);
// 新建VNode
VNode vnode = new VNode();
vnode.data = readChar();
vnode.firstEdge = null;
// 将vnode添加到数组mVexs中
mVexs.add(vnode);
}

// 初始化"边"
//mMatrix = new int[vlen][vlen];
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
System.out.printf("edge(%d):", i);
char c1 = readChar();
char c2 = readChar();
int p1 = getPosition(c1);
int p2 = getPosition(c2);
// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs.get(p1).firstEdge == null)
mVexs.get(p1).firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs.get(p1).firstEdge, node1);
}
}

/*
* 创建图(用已提供的矩阵)
*
* 参数说明：
*     vexs  -- 顶点数组
*     edges -- 边数组
*/
public ListDG(char[] vexs, char[][] edges) {

// 初始化"顶点数"和"边数"
int vlen = vexs.length;
int elen = edges.length;

// 初始化"顶点"
mVexs = new ArrayList<VNode>();
for (int i = 0; i < vlen; i++) {
// 新建VNode
VNode vnode = new VNode();
vnode.data = vexs[i];
vnode.firstEdge = null;
// 将vnode添加到数组mVexs中
mVexs.add(vnode);
}

// 初始化"边"
for (int i = 0; i < elen; i++) {
// 读取边的起始顶点和结束顶点
char c1 = edges[i][0];
char c2 = edges[i][1];
// 读取边的起始顶点和结束顶点
int p1 = getPosition(edges[i][0]);
int p2 = getPosition(edges[i][1]);

// 初始化node1
ENode node1 = new ENode();
node1.ivex = p2;
// 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
if(mVexs.get(p1).firstEdge == null)
mVexs.get(p1).firstEdge = node1;
else
linkLast(mVexs.get(p1).firstEdge, node1);
}
}

/*
* 将node节点链接到list的最后
*/
private void linkLast(ENode list, ENode node) {
ENode p = list;

while(p.nextEdge!=null)
p = p.nextEdge;
p.nextEdge = node;
}

/*
* 返回ch位置
*/
private int getPosition(char ch) {
for(int i=0; i<mVexs.size(); i++)
if(mVexs.get(i).data==ch)
return i;
return -1;
}

/*
* 读取一个输入字符
*/
private char readChar() {
char ch='0';

do {
try {
ch = (char)System.in.read();
} catch (IOException e) {
e.printStackTrace();
}
} while(!((ch>='a'&&ch<='z') || (ch>='A'&&ch<='Z')));

return ch;
}

/*
* 读取一个输入字符
*/
private int readInt() {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
return scanner.nextInt();
}

/*
* 深度优先搜索遍历图的递归实现
*/
private void DFS(int i, boolean[] visited) {
ENode node;

visited[i] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs.get(i).data);
node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
if (!visited[node.ivex])
DFS(node.ivex, visited);
node = node.nextEdge;
}
}

/*
* 深度优先搜索遍历图
*/
public void DFS() {
boolean[] visited = new boolean[mVexs.size()];       // 顶点访问标记

// 初始化所有顶点都没有被访问
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++)
visited[i] = false;

System.out.printf("== DFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++) {
if (!visited[i])
DFS(i, visited);
}
System.out.printf("\n");
}

/*
* 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
*/
public void BFS() {
int head = 0;
int rear = 0;
int[] queue = new int[mVexs.size()];            // 辅组队列
boolean[] visited = new boolean[mVexs.size()];  // 顶点访问标记

for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++)
visited[i] = false;

System.out.printf("== BFS: ");
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++) {
if (!visited[i]) {
visited[i] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs.get(i).data);
queue[rear++] = i;  // 入队列
}

while (head != rear) {
int j = queue[head++];  // 出队列
ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;
while (node != null) {
int k = node.ivex;
if (!visited[k])
{
visited[k] = true;
System.out.printf("%c ", mVexs.get(k).data);
queue[rear++] = k;
}
node = node.nextEdge;
}
}
}
System.out.printf("\n");
}

/*
* 打印矩阵队列图
*/
public void print() {
System.out.printf("== List Graph:\n");
for (int i = 0; i < mVexs.size(); i++) {
System.out.printf("%d(%c): ", i, mVexs.get(i).data);
ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
System.out.printf("%d(%c) ", node.ivex, mVexs.get(node.ivex).data);
node = node.nextEdge;
}
System.out.printf("\n");
}
}

/*
* 拓扑排序
*
* 返回值：
*     -1 -- 失败(由于内存不足等原因导致)
*      0 -- 成功排序，并输入结果
*      1 -- 失败(该有向图是有环的)
*/
public int topologicalSort() {
int index = 0;
int num = mVexs.size();
int[] ins;               // 入度数组
char[] tops;             // 拓扑排序结果数组，记录每个节点的排序后的序号。
Queue<Integer> queue;    // 辅组队列

ins   = new int[num];
tops  = new char[num];
queue = new LinkedList<Integer>();

// 统计每个顶点的入度数
for(int i = 0; i < num; i++) {

ENode node = mVexs.get(i).firstEdge;
while (node != null) {
ins[node.ivex]++;
node = node.nextEdge;
}
}

// 将所有入度为0的顶点入队列
for(int i = 0; i < num; i ++)
if(ins[i] == 0)
queue.offer(i);                 // 入队列

while (!queue.isEmpty()) {              // 队列非空
int j = queue.poll().intValue();    // 出队列。j是顶点的序号
tops[index++] = mVexs.get(j).data;  // 将该顶点添加到tops中，tops是排序结果
ENode node = mVexs.get(j).firstEdge;// 获取以该顶点为起点的出边队列

// 将与"node"关联的节点的入度减1；
// 若减1之后，该节点的入度为0；则将该节点添加到队列中。
while(node != null) {
// 将节点(序号为node.ivex)的入度减1。
ins[node.ivex]--;
// 若节点的入度为0，则将其"入队列"
if( ins[node.ivex] == 0)
queue.offer(node.ivex);    // 入队列

node = node.nextEdge;
}
}

if(index != num) {
System.out.printf("Graph has a cycle\n");
return 1;
}

// 打印拓扑排序结果
System.out.printf("== TopSort: ");
for(int i = 0; i < num; i ++)
System.out.printf("%c ", tops[i]);
System.out.printf("\n");

return 0;
}

public static void main(String[] args) {
char[] vexs = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'};
char[][] edges = new char[][]{
{'A', 'G'},
{'B', 'A'},
{'B', 'D'},
{'C', 'F'},
{'C', 'G'},
{'D', 'E'},
{'D', 'F'}};
ListDG pG;

// 自定义"图"(输入矩阵队列)
//pG = new ListDG();
// 采用已有的"图"
pG = new ListDG(vexs, edges);

pG.print();   // 打印图
//pG.DFS();     // 深度优先遍历
//pG.BFS();     // 广度优先遍历
pG.topologicalSort();     // 拓扑排序
}
}

转载自：拓扑排序(三)之 Java详解