一元多项式相加的算法和C++实现

利用顺序表的链式存储实现一元多项式的加法
一、数据结构

<span style="font-size:18px;">struct PolyNode
{
float coef;  //多项式的系数
int expn;    //多项式的指数
PolyNode *next;   //指向下一个结点的指针
};</span>

<span style="font-size:18px;">void InitList(PolyNode *&L)     //初始化多项式单链表</span>

<span style="font-size:18px;">void InsertNode(PolyNode *&L, float c, int e, int i)  //在多项式链表的第i个位置插入结点</span>

<span style="font-size:18px;">void print(PolyNode *L)   //打印多项式</span>

<span style="font-size:18px;">void SortList(PolyNode *&L)     //按指数非递减给多项式排序</span>

<span style="font-size:18px;">void CreateList(PolyNode *&L, float C[], int E[], int n)    //创建多项式单链表</span>

<span style="font-size:18px;">PolyNode *AddPoly(PolyNode *L1, PolyNode *L2)       //一元多项式相加</span>

二、核心算法描述

1.创建一个空的链表，用作存储两个多项和的链表

2.调用SortList函数，给两个多项式按指数非递减的顺序给多项式排序

3.比较两个多项式链表的第一项的指数，如果链表a>b，则将较小指数的b的系数和指数复制到新建空结点s，再讲s链接到链表c的末尾；否则，换成a。如果a=b，则又分为两种情况：如果a的结点和b的结点的系数之和不为0，就将a和b的系数之和复制给s，将a或b任意一个的指数复制给s，再将s链接到c的末尾；如果为0，就跳过a和b的这两个结点，继续后面的比较。重复上述过程，知道任意一个链表为空为止。

4.如果a为空，就将b的后面部分复制给s,然后依次链接到c的末尾；如果b为空，就将a的后面部分复制给s，然后依次链接到c的末尾。

三、完整程序代码

#include "stdafx.h"

#include <iostream>
using namespace std;

/*实现一元多项式的加法*/

struct PolyNode
{
float coef;  //多项式的系数
int expn;    //多项式的指数
PolyNode *next;   //指向下一个结点的指针
};

void InitList(PolyNode *&L)     //初始化多项式单链表
{
L = new PolyNode;       //生成一个头结点
L->next = NULL;
}

void InsertNode(PolyNode *&L, float c, int e, int i)  //在多项式链表的第i个位置插入结点
{
PolyNode *p, *q;
q = new PolyNode;
q->coef = c;
q->expn = e;
q->next = NULL;
p = L;
int j = 1;
while (j < i)     //找到第i-1个结点，在它的后面插入结点
{
p = p->next;
++j;
}
q->next = p->next;
p->next = q;
}

void print(PolyNode *L)   //打印多项式
{
PolyNode *p;
p = L->next;
while (p != NULL)
{
cout << "(" << p->coef <<","<<p->expn<< ") ";
p = p->next;
}
cout << endl;
}

void SortList(PolyNode *&L)     //按指数非递减给多项式排序
{
PolyNode *p, *q, *pre;
p = L->next;
L->next = NULL;
while (p != NULL)
{
if (L->next == NULL)       //处理第一个结点
{
L->next = p;
p = p->next;
L->next->next = NULL;
}
else         //处理剩余其他结点
{
pre = L;
q = pre->next;
while (q && q->expn < p->expn)
{
pre = q;
q = q->next;
}
q = p->next;
p->next = pre->next;
pre->next = p;
p = q;
}
}
}

void CreateList(PolyNode *&L, float C[], int E[], int n)    //创建多项式单链表
{
int i;
InitList(L);
for (i = 0; i < n; i++)
{
InsertNode(L, C[i], E[i], i+1);
}
}

PolyNode *AddPoly(PolyNode *L1, PolyNode *L2)       //一元多项式相加
{
PolyNode *pa, *pb, *s, *pc,*p;
PolyNode *tc;    //创建尾节点
pc = new PolyNode;
pc->next = NULL;    /*pc为新建单链表的头结点*/
tc = pc;   /*tc始终指向新建单链表的最后结点*/
pa = L1->next;
pb = L2->next;   //获得多项式单链表的第一个结点
while (pa!=NULL && pb!=NULL)    //pa,pb都不为空，就进行比较，否则，跳出while
{
if (pa->expn < pb->expn)         //将*pa结点复制到*s并链到pc尾
{
s = new PolyNode;
s->coef = pa->coef;
s->expn = pa->expn;
s->next = NULL;
tc->next = s;
tc = s;
pa = pa->next;
}
else if (pa->expn > pb->expn)      //将*pb结点复制到*s并链到pc尾
{
s = new PolyNode;
s->coef = pb->coef;
s->expn = pb->expn;
s->next = NULL;
tc->next = s;
tc = s;
pb = pb->next;
}
else         //pa->expn=pa->expn时的情况
{
if (pa->coef+pb->coef!=0)     //如果相加系数之和不为0，则将新结点插在tc后面
{
s= new PolyNode;
s->coef = pa->coef + pb->coef;
s->expn = pa->expn;
s->next = NULL;
tc->next = s;
tc = s;
}
pa = pa->next;   //跳过当前的结点，继续后面的结点的比较
pb = pb->next;
}
}
//将尚未扫描完的余下结点复制并链接到pc单链表之后
if (pa != NULL)        //pb为空
p = pa;
else                  //pa为空
p = pb;
while (p != NULL)
{
s = new PolyNode;
s->coef = p->coef;
s->expn = p->expn;
s->next = NULL;
tc->next = s;
tc = s;
p = p->next;
}
return pc;
}

int main()
{
PolyNode *La, *Lb, *Lc;
float C1[] = { 3, 7, 9, 5 }, C2[] = { 8, 22, -9 };
int E1[] = { 1, 0, 8, 17 }, E2[] = { 1, 7, 8 };
InitList(La);
InitList(Lb);
InitList(Lc);
CreateList(La, C1, E1, 4);
CreateList(Lb, C2, E2, 3);
cout << "原多项式为：" << endl;
print(La);
print(Lb);
SortList(La);
SortList(Lb);
cout << "按指数非递减排序后的多项式：" << endl;
print(La);
print(Lb);
cout << "多项式相加的结果为：" << endl;
Lc = AddPoly(La,Lb);
print(Lc);
return 0;
}

四、实验截图






五、总结

暑假比较闲，所以自己就想这把大二学的数据结构的一些算法全部实现一遍，分享到网上，供大家交流学习。经过差不多半天的时间吧，自己先是好好研究了单链表的各种操作特性，然后分析了怎样用单链表存储多项式，怎样实现多项式的加法的各种细节，先在草稿纸上写了大概的伪代码，然后再敲代码实现，边敲代码，边思考每行每部分的功能联系，这样既能节约时间，也能尽量减少过程的代码产生。总之，这半天的时间没白费，自己收获很多，只有亲自动手实践，才能真正懂得一个知识点的内涵。所以，我也希望看到这篇文章的同学们也多多动手，亲自去实现自己的算法，这样自己才会慢慢收获一些东西，慢慢成长。