排序算法系列——直接插入排序

直接插入排序与希尔排序一起属于插入排序的一种。插入适合于针对小数据量进行排序，当数据量很大时插入排序的效率相对其他排序会较低，因为他的时间复杂度是0(n2)(下面会进行分析)。

基本思想：一组待排序的数据，首先将其划分成两部分，一部分是已排好序的，另一部分是待排序的，然后依次从待排序部分取出一个数插入到已排序部分的适当位置，保证第一部分始终是已排好序的，等待排序部分全部取出放入已排序部分之后整个排序过程就完成了。

实现要点：首先取一个关键点，将关键点前面部分作为已排好序部分，关键点后面部分作为待排序部分，通常取数组中第二数作为关键点，前面部分只有一个数所以是已排好序的，后面是待排序部分。设定关键点之后，针对待排序部分进行遍历，依次取出每个数与已排好序部分进行比较，比较时需要循环对已排好序部分的每个数进行比较，如果小于排好序部分的值则继续比较下一个，直至找到一个大于等于其的数据，将找到的数后面的每个数后移一位，然后将待排序的数插入到找到的数后面即可。

Java实现：

package com.vicky.sort;

import java.util.Arrays;

/**
1. <p>
2. 插入排序：直接插入排序
3.
4. 基本思想:
5. 将一个记录插入到已排序好的有序表中，从而得到一个新，记录数增1的有序表。即：先将序列的第1个记录看成是一个有序的子序列，然后从第2个记录逐个进行插入，
6. 直至整个序列有序为止。
7. </p>
8.
9. @author Vicky
10. @date 2015-8-12
*/
public class StraightInsertionSort {
/**
* 排序
*
* @param data
*            待排序的数组
*/
public static <T extends Comparable<T>> void sort(T[] data) {
long start = System.nanoTime();
if (null == data) {
throw new NullPointerException("data");
}
if (data.length == 1) {
return;
}
// 选择起始点
int st = 1;
T temp;
for (; st < data.length; st++) {
temp = data[st];
int j = st - 1;
// 如果比其前一个数大，则无需移动，直接处理下一个
if (temp.compareTo(data[j]) >= 0) {
continue;
}
// 依次与已排好序部分每个数进行比较，直至找到一个比其小的数或者找到头
for (; j >= 0 && temp.compareTo(data[j]) < 0; j--) {
data[j + 1] = data[j];
}
data[j + 1] = temp;
}
System.out.println("use time:" + (System.nanoTime() - start) / 1000000);
}

public static void main(String[] args) {
Random ran = new Random();
Integer[] data = new Integer[100000];
for (int i = 0; i < data.length; i++) {
data[i] = ran.nextInt(10000000);
}
StraightInsertionSort.sort(data);
System.out.println(Arrays.toString(data));
}
}

代码使用了泛型，同时附带一个测试。

效率分析（引自：直接插入排序基本思想）：

（1）时间复杂度

从时间分析，首先外层循环要进行n-1次插入，每次插入最少比较一次（正序），移动两次；最多比较i次，移动i＋2次（逆序）（i=1，2，…，n-1）。若分别用Cmin ，Cmax 和Cave表示元素的总比较次数的最小值、最大值和平均值，用Mmin ，Mmax 和Mave表示元素的总移动次数的最小值、最大值和平均值，则上述直接插入算法对应的这些量为：

Cmin=n-1 Mmin=2（n-1）

Cmax=1+2+…+n-1=（n2-n）/2 Mmax=3+4+…+n+1=（n2+3n-4）/2

Cave=（n2+n-2）/4 Mmax=（n2+7n-8）/4

因此，直接插入排序的时间复杂度为O（n2）。

由上面对时间复杂度的分析可知,当待排序元素已从小到大排好序(正序)或接近排好序时,所用的比较次数和移动次数较少;当待排序元素已从大到小排好序(逆序)或接近排好序时,所用的比较次数和移动次数较多,所以插入排序更适合于原始数据基本有序(正序)的情况.

插入法虽然在最坏情况下复杂性为O(n2)，但是对于小规模输入来说，插入排序法是一个快速的排序法。许多复杂的排序法，在规模较小的情况下，都使用插入排序法来进行排序，比如快速排序。

（2）空间复杂度

首先从空间来看，它只需要一个元素的辅助空间，用于元素的位置交换O(1)

（3）稳定性:

插入排序是稳定的,因为具有同一值的元素必然插在具有同一值得前一个元素的后面,即相对次序不变.

（4）结构的复杂性及适用情况

插入排序是一种简单的排序方法,他不仅适用于顺序存储结构(数组),而且适用于链接存储结构,不过在链接存储结构上进行直接插入排序时,不用移动元素的位置,而是修改相应的指针。