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【日常学习】【区间DP】codevs1048 石子归并题解

2015-08-10 10:37 721 查看
题目描述 Description

有n堆石子排成一列,每堆石子有一个重量w[i], 每次合并可以合并相邻的两堆石子,一次合并的代价为两堆石子的重量和w[i]+w[i+1]。问安排怎样的合并顺序,能够使得总合并代价达到最小。

输入描述 Input Description

第一行一个整数n(n<=100)
第二行n个整数w1,w2...wn (wi <= 100)

输出描述 Output Description

一个整数表示最小合并代价

样例输入 Sample Input

4
4 1 1 4

样例输出 Sample Output

18

石子归并,一道典型的区间DP

区间DP与传统DP不同,既不能顺推也不能倒推,区间DP划分阶段是按区间的长短划分,然后按起点枚举状态进行DP

本题与合并果子的区别在于,只能合并相邻的两堆,这就导致贪心策略是错误的。

核心代码为:

for (int p=1;p<n;p++)
    {
        for (int i=1;i<=n-p;i++)
        {
            int j=i+p;
            f[i][j]=maxint;
            for (int k=i;k<j;k++)
            {
                f[i][j]=min(f[i][j],f[i][k]+f[k+1][j]);
            }
            f[i][j]+=s[j]-s[i-1];
        }
    }


请注意,这个递推的复杂度为O(n³)

当然,也可以采用记忆化搜索的方案,Pas核心代码如下

function dfs(i,j:longint):longint;	//合并i..j
    var k:longint;
    begin
      if i=j then exit(0);			// 初始f[i,j]:=0;
      if f[i,j]>0 then exit(f[i,j]);	//已经求过
      f[i,j]:=maxlongint;/		/为求最小值准备
      for k:=i to j-1 do
        f[i,j]:=min(f[i,j],
           dfs(i,k)+dfs(k+1,j)+s[j]-s[i-1]);
      exit(f[i,j]); 			// dfs=f[i,j] 返回函数值
    end;


那么,我们直接上代码

——江头未是风波恶,别有人间行路难
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