二分查找（c & c++）

typedef int ElemType;

C版本

【递归版本】

int binSearch2(ElemType List[] ,int x,int head,int tail){ //递归版本
while(head<=tail){
int mid=(head+tail)/2;
if(List[mid]==x){
return mid;
}

else if(List[mid]>x){
return binSearch2(List,x,head,mid-1);
}
else{
return binSearch2(List,x,mid+1,tail);
}
}
return -1;
}

【迭代版本】

int binSearch(ElemType List[] ,int x,int head,int tail){ //循环版本
while(head<=tail){
int mid=(head+tail)/2;
if(List[mid]==x)
return mid;
else if(List[mid]>x){ //注意别写反
tail=mid-1;
}
else{
head=mid+1;
}
}
return -1;
}

C++版本

上面是之前C语言的版本，这里用C++再来实现，有三个版本，顺便进行效率的分析。

【版本A】

template <typename T> static int Binsearcha(T *arr ,int lo,int hi,T x){
while(lo < hi){
int mid = (lo + hi) >>1;
if(x <arr[mid]) hi = mid;
else if (arr[mid] < x) lo = mid + 1;
else return mid;
}
return -1; //查找失败
}

先看是否在左边，再看是否在右边，都不是就找到了。可以看出每次循环，如果x小于mid位置的元素 只需要一次比较 ， 而当mid位置的元素小于x则需要两次比较，这样就造成了效率的分差，即：当所找的元素在左边效率高，在右边效率低。经过课上的分析得出，版本A的算法平均效率为Θ（1.50 log(n)）；

怎么优化呢？　左边查找效率高，右边效率低，那么我们取ｍｉｄ的时候不在中间取，而是多往ｈｉ靠近。也就是说增长左边的区间，缩短右边的区间，这样就能尽量的“平均”分配。　经过证明这个比例的最优版本就是黄金分割　0.618： 0.382； 也就是斐波那契相邻两个数的比例。

所以这个优化也可以称作是斐波那契查找。平均效率Θ（1.44 log(n)）； 是这种方法的最优效率。

因为版本B，C的二分查找效率更高 所以这里也不给出斐波那契查找的算法实现了。

版本A之所以效率低，无非是左右两边查找效率不同所致，其实我们可以让他们变得相同。

【版本 B】

template <typename T> static int Binsearchb(T *arr ,int lo,int hi,T x){
while(1 < hi - lo){
int mid = (lo + hi) >>1;
if(x <arr[mid]) hi = mid;
else lo = mid;
}
return (x == arr[lo]) ? lo : -1;
}

只用if else 每次将区间分成两部分，取其一即可。这样无论是大还是小都只需比较1次。然后不断压缩区间。

因为STL中区间都是左闭又开的[ a , b ) ，所以最终hi - lo == 1 终止循环即可， lo 所在位置就是所找的元素。

【版本C】

template <typename T> static int Binsearchc(T *arr ,int lo,int hi,T x){
while(lo < hi){
int mid = (lo + hi) >>1;
if(x <arr[mid]) hi = mid;
else lo = mid+1;
}
return --lo;
}

为了实现其他接口（例如 insert）的调用，我们希望这个函数返回的是 在arr中不大于x最后一个位置，因此在分割区间的时候我们我们尽量用lo去逼近所要查找的值

最终结果无非是两个，①lo刚好等于要找的元素，②找到比要查找元素大的那个数（即序列中没有所找的元素x），然后返回 -- lo ， 也就是（在arr中不大于x的最后一个位置）；

可以看出在最好的情况版本A的效率是O（1） ， 平均效率 Θ（1.50 log(n)）；

版本B和C的效率一直是 Θ（log(n)）； 显然后者要更好。