51Nod_1067Bash游戏 V2

原题链接

有一堆石子共有N个。A B两个人轮流拿，A先拿。每次只能拿1，3，4颗，拿到最后1颗石子的人获胜。假设A B都非常聪明，拿石子的过程中不会出现失误。给出N，问最后谁能赢得比赛。

例如N = 2。A只能拿1颗，所以B可以拿到最后1颗石子。

分析：

这题我们没法按之前的思路做了，因为数字是不连续的，如果你选择5为区间的话，1、4能够成对，3却没有2来与之组合。似乎没什么好思路，那我们来画张表慢慢尝试吧。

石子数目	获胜者
1	A
2	B
3	A
4	A
5	A
6	A
7	B
8	A
9	B
10	A

慢慢推演，我们可以发现B每次在上一个B出现+2、+5交替出现，这是为什么呢？我们能否证明这一规律？

1，很明显，A胜；

2，只能1、1，B胜；

3、4直接A胜；

5、6，在2的基础上取3、4即可保证A胜；

7，如果你选3或4，B可以选另一个，只能选1，此时B选4剩2，必败；

8，在7的基础上取1即可保证A胜；

9，无法到达7，选1时B也选1，A败，要到达2必须取7，在7时我们已证A必败（7颗石子时A必定无法拿到最后一颗，也就是A无法到达2）；

…………

一直循环下去，我们可以看出是以7为循环，n mod 7为0和2时必败。接下来我们就是要证明7k、7k+2是B获胜，7k+1、7k+3、7k+4、7k+5、7k+6是A获胜。（k=0、1、2、3……）

以下是证明：

根据上述推理，n=0时结论成立。（为了便于说明，我们不妨定义石子数为0时B获胜，如果您怀有疑问可从n=1，即石子数7~13作为起始）

假设当n=k时结论成立。

7(k+1)时，若A选择1，则B选择4，此时为7k+2，B获胜。若A选择3或4，则B选另一个，此时为7k，依然是B获胜。

7(k+1)+1/3/4时，A选择1/3/4，到达7(k+1)位置，A获胜。

7(k+1)+2时，若A选择1，则B选择1，到达7(k+1)位置，B获胜；若A选择3或4，则B选另一个，此时为7k+2，依然是B获胜。

7(k+1)+5/6时，A选择3/4，到达7(k+1)+2位置，A获胜。

综上所述n=k+1时结论也成立，根据数学归纳法，当n为自然数时结论均成立。

证毕。

import java.util.Scanner;

public class No_1067 {
public static void main(String[] args) {
Scanner sc=new Scanner(System.in);
int n=sc.nextInt();
for(int i=0;i<n;i++){
winner(sc.nextInt());
}
sc.close();
}
public static void winner(int n){
int code=n%7;
if(code==0||code==2){
System.out.println("B");
}else{
System.out.println("A");
}
}
}