hdu 4035 2011成都赛区网络赛E 概率dp ****

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HDU 4035

dp求期望的题。
题意：
有n个房间，由n-1条隧道连通起来，实际上就形成了一棵树，
从结点1出发，开始走，在每个结点i都有3种可能：
1.被杀死，回到结点1处（概率为ki）
2.找到出口，走出迷宫 （概率为ei）
3.和该点相连有m条边，随机走一条
求：走出迷宫所要走的边数的期望值。

设 E[i]表示在结点i处，要走出迷宫所要走的边数的期望。E[1]即为所求。

叶子结点：
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)*(E[father[i]] + 1);
= ki*E[1] + (1-ki-ei)*E[father[i]] + (1-ki-ei);

非叶子结点：（m为与结点相连的边数）
E[i] = ki*E[1] + ei*0 + (1-ki-ei)/m*( E[father[i]]+1 + ∑( E[child[i]]+1 ) );
= ki*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei)/m*∑(E[child[i]]) + (1-ki-ei);

设对每个结点：E[i] = Ai*E[1] + Bi*E[father[i]] + Ci;

对于非叶子结点i，设j为i的孩子结点，则
∑(E[child[i]]) = ∑E[j]
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[father[j]] + Cj)
= ∑(Aj*E[1] + Bj*E[i] + Cj)
带入上面的式子得
(1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj)*E[i] = (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)*E[1] + (1-ki-ei)/m*E[father[i]] + (1-ki-ei) + (1-ki-ei)/m*∑Cj;
由此可得
Ai =        (ki+(1-ki-ei)/m*∑Aj)   / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Bi =        (1-ki-ei)/m            / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);
Ci = ( (1-ki-ei)+(1-ki-ei)/m*∑Cj ) / (1 - (1-ki-ei)/m*∑Bj);

对于叶子结点
Ai = ki;
Bi = 1 - ki - ei;
Ci = 1 - ki - ei;

从叶子结点开始，直到算出 A1,B1,C1;

E[1] = A1*E[1] + B1*0 + C1;
所以
E[1] = C1 / (1 - A1);
若 A1趋近于1则无解...

*/
#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
#include<vector>
using namespace std;
const int MAXN=10010;
const double eps=1e-9;//这里1e-8会WA。设为1e-9和1e-10可以
double k[MAXN],e[MAXN];
double A[MAXN],B[MAXN],C[MAXN];

vector<int>vec[MAXN];//存树

bool dfs(int t,int pre)//t的根结点是pre
{
int m=vec[t].size();//点t的度
A[t]=k[t];
B[t]=(1-k[t]-e[t])/m;
C[t]=1-k[t]-e[t];
double tmp=0;
for(int i=0;i<m;i++)
{
int v=vec[t][i];
if(v==pre)continue;
if(!dfs(v,t))return false;
A[t]+=(1-k[t]-e[t])/m*A[v];
C[t]+=(1-k[t]-e[t])/m*C[v];
tmp+=(1-k[t]-e[t])/m*B[v];
}
if(fabs(tmp-1)<eps)return false;
A[t]/=(1-tmp);
B[t]/=(1-tmp);
C[t]/=(1-tmp);
return true;
}
int main()
{
// freopen("in.txt","r",stdin);
// freopen("out.txt","w",stdout);
int T;
int n;
int u,v;
int iCase=0;
scanf("%d",&T);
while(T--)
{
iCase++;
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++)vec[i].clear();
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
vec[u].push_back(v);
vec[v].push_back(u);
}
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lf%lf",&k[i],&e[i]);
k[i]/=100;
e[i]/=100;
}
printf("Case %d: ",iCase);
if(dfs(1,-1)&&fabs(1-A[1])>eps)
{
printf("%.6lf\n",C[1]/(1-A[1]));
}
else printf("impossible\n");
}
}