Java 算法编程 N阶乘最后总位数问题

输入任意一个数字N(N>=1) 算出N的阶乘(N!)一共有多少位

比如输入10
10! = 3628800
10的阶乘是 3628800
位数为7

在比如输入25
25! = 15511210043330985984000000
一共有 26位

注意不能把某个数的阶乘算出在统计位数

这里用到了 斯特林公式,来自斯特林公式

 如果用斯提林公式两边取对数，

   log10(n!) = log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E);

   故n!的位数为 log10(2*PI*n)/2+n*log10(n/E)+1（注意：当n=1时，算得的结果为0）

   另一种基本解法 思路

   n的位数为[lg10(n)]+1

   n!的位数为[lg10(n*(n-1)*(n-2)*…..*1)]+1=[lg10(n)+lg10(n-1)+lg10(n-2)   +….+lg10(1)]+1