数据结构知识点复习

一、综述：

数据结构作为软件开发的必须基础，不仅实用，一般找工作时也常常考到。因此写篇文章，梳理一下数据结构这个知识点的基本框架与结构。

程序设计=数据结构+算法

数据结构：存在特定关系的数据元素的集合

逻辑结构包含：集合结构、线性结构、树结构和图结构；物理结构包括顺序存储于链式存储；

算法特点：输入输出、有穷性、确定性、可行性；算法设计要求：正确性、可读性、健壮性、效率高与存储量低。

算法时间复杂度：是执行此次数的函数；

二、基本数据结构：

1.数组：连续存储的一段内存地址，数组名称代表首地址，数组的总内存长度由元素的个数与元素的类型决定。一般数组定义时必须定义其长度与类型，同时最好初始化。

c语言数组：属于顺序存储，需要定义长度。如果对数据长度变化，使用时采用动态数组进行内存的分配：如int *p=new int
; 释放：delete [] p;p=null;

vector:c++里的一种顺序存储的容器模板，使用与数组类似，由于是模板类，包含大量的造作方法与操作成员；

当往容器中存放的元素大于容器本身所保留的空间后，vector会释放当前的内存，并开辟一块更长的内存地址，来存放要存入的元素。

优点：方便进行元素的查找与修改；使用方便；

缺点：不利于插入与删除元素，每次删除一个元素之后，后面的元素都需要向前移动，开销太大。

2.链表：存储元素的内存地址是非连续的，采用指针指向下一个元素的地址。

链表插入：对于单链表与双向链表，操作方式不同，单链表只需要将插入位置前一元素的指向指针指向要插入的元素，要插入的元素指针指向下一个位置；

链表删除：与具体的链表有关，让删除节点的前一元素的指向指针指向当前节点的下一个元素即可；此外还有静态链表，由数组实现链表；

单链表：c++中为slist；

双向链表:c++为queue；双向链表可以双向进行元素查找、删除、插入操作。不过操作相比较复杂。

环形链表:：c++为list

也称为循环链表；将链表最后一个元素的指向指针指向第一个元素；此时如果第一个元素的指向指针指向它自己，那就是空链表。c++中list好像就是循环链表。

3.栈：c++为stack

一种数据结构，具有先进入后出来的操作，即元素只能从一端进入与删除操作，这个入口称为栈顶；可以通过顺序存储结构实现，也可以通过链式存储结构实现；在实际应用中较为广泛。如递归过程与求后缀表达式。

程序栈区：由编译器自动分配与释放，主要保存函数的局部变量，参数等。栈的内存是有限的，一般1MB到2MB,过大的栈区申请将会出错。申请速度较快。

4.队列：c++为queue

具有先进先出，后进后出的特点，即队列的队头只能进入，队尾只能出队。实现形式包括顺序存储与链式存储两种形式，对于链式存储，可看着只能在链表的头部插入元素，尾部删除元素。

双端队列：即队列不区分正反，两边都具有插入与出队的功能，不过出队与入队的操作不能在同一端进行。

变种：包含所谓的出队受限的双端队列和入队受限的双端队列，即双端队列中的某一端，出队或入队的功能失效。

优先队列：此队列带有排序功能，入队的元素默认会进行排序，出队的元素是队列中最大的那个。

5.字符串：有0个或多个字符组成的有限序列；c++中为string

string字符串与c语言中的字符串数组相比，string中的字符个数就是包含的字符个数，而字符串数组则要在尾部加‘\0’，要多一个字符。

string中的存储方式可以为顺序存储于链式存储，顺序存储所占内存小，性能好，链式存储则方便进行删除、插入操作，c++中应该是顺序存储吧，没查到。

字符串匹配：硬匹配，即依次比较两个字符串的字符是否相等，若不相等，从下一个元素起继续循环匹配。

改进的算法：KMP算法。若匹配失败不用每次从下一个元素开始，而是根据匹配字符的个数，调到特定位置，再继续匹配。

6.树：属于非线性存储结构，一棵树有一个根节点，一个节点可以有多个子树。，子树之间不能连接。

树的深度：即树的最大层数；树结构表示方法：可以采用单链表，多重链表，用以表示节点指向的多个孩子节点。

节点的度：即孩子节点的个数；叶子节点：没有孩子节点的节点。

二叉树：所有的节点要么为空，要么包含两个或一个孩子节点，就为二叉树。具体又分为斜二叉树（所有的节点都只有左子树为孩子节点）、满二叉树（如果节点存在子节点，左右节点都必须存在，同时所有的叶子节点都在同一层）、完全二叉树（相比满二叉树，所有的叶子节点都在一层，某个节点可以一个孩子节点，但必须是其同辈的先编号的节点都有两个节点，且此孩子为为左子树）

性质：i层最多2^（i-1）个节点，深度为k的二叉树节点个数最多为2^K-1，有n个节点的完全二叉树，深度为[log2(N)]+1;对于一个二叉树，终端节点数为n0,度为2的节点数为n2,则n0=n2+1;对于完全二叉树，对对于节点i，父节点为[i/2]，对于节点为i，一般左节点为2i，右节点为2i+1;

遍历方式：包括前序遍历、中序遍历、后序遍历。关键在于根节点的遍历顺序。

森林：由树转换为二叉树：连接兄弟节点，并删除根节点与第一个节点之外的连线，然后旋转；由森林转换二叉树：先将森林转换为二叉树，在分别由中间向两边接根节点。

应用：霍夫曼树

二叉排序树：

二叉堆：

程序堆区：一块可以使用的内存区，由程序员进行申请与释放，内存不是连续的，内存大小与计算机虚拟内存有关，申请读取慢，容易产生内存碎片。

7.图：元素之间的关系由一对一变为一对多。有顶点和边组成，G(v,e)

边无方向，称为无向图，边有方向，称为有向图，边带权值，称为网。

对于无向图，边数为各定点度之和的一半。对于有向图，边数为个顶点入度或出度的总和。

连通图：图中各顶点可以通过边到达任何一个顶点。对于有向图：两个定点之间一定存在通路。极小生成树：N个顶点由n-1条边连起来即可形成连通图。

存储结构：邻接矩阵（以矩阵的方式几下元素之间的两两关系，比较耗内存，不过容易实现），邻接表（类似链表的方式，记录下每个元素之间的连接关系，实现比较麻烦，不过省内存）十字链表（不是很懂，比较麻烦）边集数组。

图的遍历：主要分为深度优先（DFS,沿着深度方向，遍历，直到最深的节点，然后返回上一层，寻找没遍历的路线继续搜索，）与广度优先（BFS，将图变化一种形式，然后开始搜索当前节点下一层的所有点，都遍历后，开始继续下移一层，遍历所有的点。）

最小生成树：对于网，以n-1条边将N个节点连起来，使得边上的权值之和最小。基本算法：Prim普里姆算法，Kruskal克鲁斯卡尔算法；

最短路线算法：对于网，找到从一个节点到另一个节点的一系列路径，使得经过的边的权值之和最小。基本算法：Dijstra迪杰斯特拉算法，Fiold弗洛伊德算法。

拓扑排序与关键路径算法，还未看。

三、查找

查找表：表示要查找的元素的集合。具体的形式如同一张excel；与数据库中表的概念相同。

关键字：可以当做表头，即每一项的各个属性，其中对这个记录具有唯一性的关键字（属性）称为主关键字，一般是记录的序号，这个是唯一的，其他的是次关键字。

静态查找：（1）查询：看有没有（返回bool类型）（2）检索：查看某项的特定属性，一般要返回的。

动态查找：在表中查找元素后，可以进行插入、删除等操作。需要专门用于插入、删除的数据结构（如二叉排序树）。

顺序查找：采用逐个遍历比较的方式，速度慢。

有序表查找：往往采用半折查找法，（二分法），算法复杂度为O(log(n))。对其改进体现在中间位置的选择，可以根据当前键值与区间的比例进行差值。

此外就是斐波那契查找法，对中间位置改用斐波那契数列的方式得到。

线性索引查找：即数据集此时是无需的，这种现实中比较常见，通过索引技术将关键字与记录相关联起来。

（1）稠密索引：通过索引表（包括关键字与地址指针的一个数组），查询对应的实际记录。

（2）分块索引：把数据分成若干块，形成快内无序，块间有序。同时对于块间，后面的快的最小关键字要大于前面块的最大关键字。然后对所有的块建立索引表，表中每项包含所指向的块的首地址，块中的元素，以及最大关键字等。

（3）倒排索引：对内容建立一个表，并指出包含此内容的元素记录编号。如如单词和文章编号。

二叉排序树：属于一种二叉树结构，方便进行查找、删除与插入操作。对于每个非叶子节点：左子树小于根节点，右子树均大于根节点。关于插入操作，还是比较方便的，先定位到要插入的节点，如果当前位置的节点是叶子节点，直接在这个节点后面生产叶子节点即可；如果是非叶子节点，先先当前节点改为要插入的节点，然后将这个节点的子节点作为插入元素的子节点。

关于删除。相对来说比较麻烦，删除目标节点后，要在目标节点的子节点和孙子节点里找一个合适的元素，来作为此位置的代替者。

平衡为二叉树：二叉树在构建的过程中，会出现左右深度不一致的情况，而平衡二叉树的定义则是左右子树的高度差最多为1，就是平衡因子，即-1或0或1。因此在实现平衡二叉树的过程中，需要不断的计算当前的树是否满足平衡二叉树的定义，如果一个节点的平衡因子不满足要求，如大于1，需要对这个节点以及子节点进行顺时针旋转，如果平痕因子小于零，则进行逆时针旋转。具体还是比较麻烦的。

多路查找树（B树）：

（1）2-3树：对于一个树结构，其节点要么没孩子，要么有2个孩子（2节点）或3个孩子（3节点），称为2-3树。2节点只有一个元素和两个孩子，3节点有2个元素和3个孩子。主要包括插入与删除操作，在这个过程总一定要是每个结点都满足2-3树的定义。具体的操作还是挺抽象的。

（2）2-3-4树：与2-3树类似，即每个结点多了一个4节点，包括3个元素和4个孩子。

（3）B树：对于每个结点，要么没孩子节点，要么至少有2个子树，每个结点有K-1个元素和k个孩子。且所有的叶子都位于同一层。

（4）B+树：进行了改进，使得每个叶子节点都有一个指向下一个叶子节点的指针。具体还是蛮复杂的，没多看。

散列查找（哈希表）

即存储位置是关键字的函数，通过对关键字的变换得到具体的存储位置。 存储位置=f(Key) ，这个f称为散列函数，即哈希函数。通过散列表可以存储记录的地址，但是当两个关键字相同时，地址会冲突。

为此提出了各种散列函数构造方法，如(1)直接定址法，f(x)-ax+b.(2)数字分析法 （3）平均取中法（4）折叠法（5）除留余数法（6）随机数法

对于地址冲突的问题，采用开放定址法，再散列函数法，链地址法、公共溢出法等。

四、排序