python数据结构与算法——图的基本实现及迭代器

本文参考自《复杂性思考》一书的第二章，并给出这一章节里我的习题解答。

（这书不到120页纸，要卖50块！！，一开始以为很厚的样子，拿回来一看，尼玛。。。。。代码很少，给点提示，然后让读者自己思考怎么实现）

先定义顶点和边

class Vertex(object):
def __init__(self, label=''):
self.label = label
def __repr__(self):
return 'Vertex(%s)' % repr(self.label)
# __repr__返回表达式， __str__返回可阅读信息
__str__=__repr__    # 使其指向同一个函数

class Edge(tuple):
# 继承自建tuple类型并重写new方法
def __new__(cls, e1, e2):
return tuple.__new__(cls, (e1,e2))
def __repr__(self):
return "Edge(%s, %s)" % (repr(self[0]), repr(self[1]))
__str__ = __repr__

创建顶点和编的方法如下

if __name__=="__main__":

# 创建两个顶点一条边
v = Vertex('v')
w = Vertex('w')
e = Edge(v,w)
#     print e
# 将顶点和边放入图中
g = Graph([v,w],[e])
#     print g

创建一个基本的图类：

# 通过字典的字典实现图的结构
class Graph(dict):
def __init__(self, vs=[], es=[]):
""" 建立一个新的图，(vs)为顶点vertices列表，(es)为边缘edges列表 """
for v in vs:
self.add_vertex(v)
for e in es:
self.add_edge(e)

def add_vertex(self,v):
""" 添加顶点 v:  使用字典结构"""
self[v] = {}

def add_edge(self, e):
""" 添加边缘 e: e 为一个元组(v,w)
在两个顶点 w 和 v 之间添加成员e ，如果两个顶点之间已有边缘，则替换之 """
v, w = e
# 由于一条边会产生两个项目，因此该实现代表了一个无向图
self[v][w] = e
self[w][v] = e

# 练习2-2解答：图的一些基本操作

def get_edge(self,v1, v2):
""" 接收两个顶点，若这两个顶点之间右边则返回这条边，否则返回None """
try:
return self[v1][v2]
except:
return None

def remove_edge(self,e):
""" 接受一条边，并且删除图中该边的所有引用 """
v, w = e
self[v].pop(w)
self[w].pop(v)

def vertices(self):
""" 返回图中所有顶点的列表 """
return self.keys()

def edges(self):
""" 返回图中边的列表 """
es = set()             # 为了避免返回重复的边，设为集合
for v1 in self.vertices():
for v2 in self.vertices():
es.add(self.get_edge(v2, v1))
es.discard(None)        # 若集合中存在None元素,则删除
return list(es)
""" 利用图的字典结构获得所有边
es = []
for v in self.vertices():
es.extend(self[v].values())
es = list(set(es))
return es
"""

def out_vertices(self,v):
""" 接受一个Vertex并返回邻近顶点（通过一条边连接到给定节点的节点）的列表 """
return self[v].keys()

def out_edges(self,v):
""" 接受一个Vertex并返回连接到给定节点的边的列表 """
return self[v].values()

def add_all_edges(self,vs=None):
""" 从一个无边的图开始，通过在各个顶点间添加边来生成一个完全图
输入为目标顶点的列表，如果为None,则对所有的点进行全联结 """
if vs == None:
vs = self.vertices()
for v1 in vs:
for v2 in vs:
if v1 is v2 : continue      # 假设不存在单顶点连通
self.add_edge(Edge(v1,v2))

习题2-3 生成正则图

正则图是指图中每个顶点的度相同，生成正则图需要顶点数和度数满足一定条件，具体算法见注释：

def add_regular_edges(self,k):
""" 从一个无边的图开始不断添加边，使得每个顶点都有相同的度k
一个节点的度指的是连接到它的边的数量 """
n = len(self.vertices())
assert n > 1
if k==1:
vs = self.vertices()
for i in range(n-1):
self.add_edge(Edge(vs[i],vs[i+1]))
return True
if n < k+1:
print "Cannot create regular graph"
return False
if n == k+1:
self.add_all_edges()
return True
"""
设度数为k，图的阶数（顶点个数）为n
利用归纳方法生成边的个数
偶数度 当k=2m,m>=1时
递归过程：
0. 假设n>k+1，因为当n=k+1时，只要生成全连接即可，当n<k+1，则不能生成正则图
1. 当n>k+1时：先从原图中前k+1个顶点(v1,v2,...,v2m-1,v2m, v2m+1)生成完全图
此时，该k+1个顶点的度数均为k
2. 现添加一个顶点vx，x=2m+2该顶点的度为0
3. 删除m条不相连的边，如(v1,v2),(v3,v4),(v5,v6),...,(v2m-1,v2m),这时顶点v1,v2,...v2m的度为k-1
记录下这m条边的顶点
4. 联结 (v1,vx),(v2,vx),...,(v2m-1,vx),(v2m,vx),使得v1,v2,...,v2m,v2m+2的度=k
5. 对新加入的点，重复3,4

奇数度 当k=2m+1,m>=1时
递归过程：
设图G是有n个顶点的k正则图，且k=2m+1，m>=1,按照下面法则生成新图G1
0. 假设n>k+1，因为当n=k+1时，只要生成全连接即可，当n<k+1，则不能生成正则图
1. 在图G中任取m条顶点不同的边(x1,x2),(x3,x4),(x5,x6),...,(x2m-1,x2m) 记为组es1
再另取m条顶点不同的边 (y1,y2),(y3,y4),(y5,y6),...,(y2m-1,y2m) 记为组es2
其中xi和yj可以存在相同，但是两组中的所有边都不相同
此时，该k+1个顶点的度数均为k
2. 在图G中去掉m条边(x1,x2),(x3,x4),(x5,x6),...,(x2m-1,x2m)，增加新的顶点v1，并增加2m条新边
(v1,x1),(v1,x2),...,(v1,x2m-1),(v1,x2m)
3. 在图G中去掉m条边(y1,y2),(y3,y4),(y5,y6),...,(y2m-1,y2m)，增加新的顶点v2，并增加2m条新边
(v2,y1),(v2,y2),...,(v2,y2m-1),(v2,y2m)
4. 增加新边 (v1,v2)
5. 对新的点v3,v4,重复1,2,3,4
增加的顶点和边保证了v1，v2和x1,x2,...,x2m,y1,y2,...,y2m的度数为2m+1其余顶点度数不变
"""
if k%2==0:
# 选取前k+1个点,先构造完全图
vs = self.vertices()
self.add_all_edges(vs[:k+1])
for i in range(k+1,n):           # 对之后的点进行遍历
vsdel = []                   # 记录删除过边的顶点
for e in self.edges():
# 获得边的两个顶点
v1,v2 = e[0],e[1]
if v1 not in vsdel and v2 not in vsdel:
vsdel.append(v1)
vsdel.append(v2)
# 删除不相连的边
self.remove_edge(e)
# 当已删除的边数为k/2，即共k个非邻近点时，退出循环
if len(vsdel)==k:
break
# 将新的点与记录的点进行连接
for v in vsdel:
self.add_edge(Edge(v,vs[i]))
else:
if n%2==0 and n>k+1:    # 由上述法则可知，n必须为偶数
# 选取前k+1个偶数点,先构造完全图
vs = self.vertices()
self.add_all_edges(vs[:k+1])

for i in range(k+1,n,2):    # 之后的点进行两两遍历
vsdel1 = []             # 记录第1组删除的点
edel1 = []              # 记录第1组删除的边
for e in self.edges():
# 获得边的两个顶点
v1,v2 = e[0],e[1]
if v1 not in vsdel1 and v2 not in vsdel1:
vsdel1.append(v1)
vsdel1.append(v2)
# 删除不相连的边
edel1.append(e)
self.remove_edge(e)
# 当已删除的边数为m，即共k-1个非邻近点时，退出循环
if len(vsdel1)==k-1:
break

vsdel2 = []             # 记录第2组删除的点
edel2 = []              # 记录第2组删除的边
for e in self.edges():
# 获得边的两个顶点
v1,v2 = e[0],e[1]
# 点可以和第一组相同，但边不可以
if v1 not in vsdel2 and v2 not in vsdel2 and e not in edel1:
vsdel2.append(v1)
vsdel2.append(v2)
# 删除不相连的边
edel2.append(e)
self.remove_edge(e)
# 当已删除的边数为m，即共k-1个非邻近点时，退出循环
if len(vsdel2)==k-1:
break

# 分别连接两组边
for v in vsdel1:
self.add_edge(Edge(v,vs[i]))
for v in vsdel2:
self.add_edge(Edge(v,vs[i+1]))
self.add_edge(Edge(vs[i],vs[i+1]))
else:
print "Cannot create regular graph"
return False
return True

习题2-4：判断一个图是否连通，可以用BFS实现：

def is_connect(self):
""" 判断一个图是否连通的
从任意顶点开始进行一次BFS，将所有到达的节点都标记上，然后检查是否所有的节点都被标记上 """
pass
vs = self.vertices()    # 获得所有顶点

q, s = [], set()        # 搜索队列，标记集合
q.append(vs[0])         # 从第1个顶点开始搜索
while q:                # 当队列非空
v = q.pop(0)        # 从队列中删除移一个顶点
s.add(v)            # 并标记当前顶点
# 搜索当前顶点的连接点，如果这些连接点没有被标记
# 则将其添加到队列中
for w in self.out_vertices(v):
if w not in s:
q.append(w)
# 当队列为空时完成搜索，检查标记过的顶点是否等于图的顶点数
if len(s)==len(vs):
return True
else:
return False

测试代码：需要用到作者书中网页提供的GraphWorld.py实现可视化功能

from GraphWorld import CircleLayout,GraphWorld
from Graph import Graph,Vertex,Edge
import string

def test(n,k):
# create n Vertices
labels = string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase
vs = [Vertex(c) for c in labels[:n]]

# create a graph and a layout
g = Graph(vs)
g.add_regular_edges(k)
layout = CircleLayout(g)

# draw the graph
gw = GraphWorld()
gw.show_graph(g, layout)
gw.mainloop()

if __name__ == '__main__':
test(n=10,k=3)

以下为生成10个结点，度为3的正则图：



生成随机图，继承上面的Graph类：

from Graph import Graph,Vertex,Edge
from random import randint

class RandomGraph(Graph):
""" 随即图 """
def add_random_edges(self,p):
""" 从一个·无边图开始随机生成边
使得任意两个节点间存在边的概率为p (0<=p<=1) """
for v1 in self.vertices():
for v2 in self.vertices():
if v1 is v2: continue
if randint(0,100) < p*100 :
self.add_edge(Edge(v1,v2))

测试一下：

from GraphWorld import CircleLayout,GraphWorld
import string

def test(n,p):
# create n Vertices
labels = string.ascii_lowercase + string.ascii_uppercase
vs = [Vertex(c) for c in labels[:n]]

# create a graph and a layout
g = RandomGraph(vs)
g.add_random_edges(p)
print "connect?:",g.is_connect()
layout = CircleLayout(g)

# draw the graph
gw = GraphWorld()
gw.show_graph(g, layout)
gw.mainloop()

if __name__ == '__main__':
test(p=0.2,n=5)

迭代器部分代码：

# 迭代器
class AllTrue(object):
def next(self):
return True
def __iter__(self):
return self

# 使用AllTrue之类的迭代器可以表现无限序列
print zip('abc',AllTrue())

# 通过编写生成器函数创建一个迭代器
def generate_letters():
for letter in 'abc':
yield letter

iter = generate_letters()

import string
# 带有无限循环的生成器会返回一个不会终止的迭代器
def alphabet_cycle():
while True:
for i in range(1,10):
for c in string.lowercase:
yield c+str(i)

iter_ac = alphabet_cycle()
print iter_ac.next()