bc第六场Goffi and GCD

题目链接：http://acm.hust.edu.cn/vjudge/problem/viewProblem.action?id=52936

题意：要求找满足条件的a，b有多少种，条件是：gcd（n-a，n）*gcd（n-b，n）=n的k次方，其中a，b均满足1<=a,b<=n

思路：新学的欧拉函数，这个函数euler（n）是用来寻找n前面有多少个与n互质的数。在本题中，讲条件转化一下就是：gcd（n-a，n）=x，gcd（n-b，n）=n/x，其中x是n的因子，每个a对应一个n-a，那么也就可以转换成：gcd（a，n）=x，gcd（b，n）=n/x。观察容易发现：gcd（a/x，n/x）=1，也就是a/x，与n/x互质，问有多少个a（0<a<=n-1），那么就是问n/x前面有多少个数字与n/x互质，就是直接调用欧拉函数

代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#define maxn 100005
using namespace std;
#define  ll  long long
#define mod  1000000007
ll euler(ll x)
{
ll res = x;
for (ll i = 2; i <= x / i; i++)
if (x % i == 0)
{
res = res / i * (i - 1);
while(x % i == 0) x /= i;
}
if (x > 1) res = res / x * (x - 1);
return res;
}

int main()
{
ll n,k;
int cnt;
ll sum;
ll x,y;
ll ans[maxn];
while(scanf("%I64d%I64d",&n,&k)!=EOF)
{
if(n==1)
{
printf("1\n");
continue;
}
if(k>2)
{
printf("0\n");
continue;
}
if(k==2)
{
printf("1\n");
continue;
}

cnt=0;
memset(ans,0,sizeof(ans));
for(int i=1; i<=sqrt(n*1.0); i++)
{
if(n%i==0)
ans[cnt++]=i;
}
sum=0;
//cout<<cnt<<endl;
for(int i=0; i<cnt; i++)
{
if(n/ans[i]==ans[i])
{
x=euler(ans[i]);
y=x;

sum+=x*y;
sum=sum%mod;
}
else
{
x=euler(n/ans[i]);
y=euler(ans[i]);
//cout<<x<<" "<<y<<" ";
sum+=x*y*2;
sum=sum%mod;
}
}
printf("%I64d\n",sum);
}
return 0;
}