曲线拐点快速寻找算法+C代码

定理 ：

记关于平面上两点 P1(x1 ,y1) 和 P2(x2 ,y2)的正向直线方程L的左端表达式为函数

S12 (x , y)= (x2-x1)(y-y1) + (y1-y2)(x-x1)

对于不在直线L上的任何一点 P0 (x0,y0 ) ，有

(1) 如果 S12 (x0,y0) <0 , 则 P0 (x0,y0 ) 是正向直线L的内点.；

(2) 如果 S12 (x0,y0) >0 , 则 P0 (x0,y0 ) 是正向直线L的外点。

对于不在同一直线上的三点可以确定此段曲线的凹凸性，而要获得曲线拐点信息至少需要四个点。

假设 P1(x1 ,y1), P2(x2 ,y2), P3(x3 ,y3) 和 P4(x4 ,y4)是曲线上相继的彼此很接近的4个点，且点P3(x3 ,y3)可能是拐点。

取 P1(x1 ,y1) 和 P2(x2 ,y2), 得到正向直线方程

L1 : S12(x, y) =0

计算函数值 S12 (x3, y3), 可以确定点 P3(x3 ,y3) 位于得到正向直线方程L1的哪一侧，然后再取点 P2(x2 ,y2), P3(x3,y3) 得到另一正向直线方程

L2 :
S23 (x, y) =0

计算函数值S23 (x4, y4), 可以确定点P4(x4 ,y4) 位于得到正向直线方程L2的哪一侧。

如果S12 (x3, y3)*S23 (x4, y4) <0,可以得出点 P3(x3 ,y3) 是一个拐点，否则P3(x3 ,y3) 不是拐点。

重复上述计算步骤，即可判断 P3, P4, P5, ......, Pn-1 是否为拐点。

c语言代码如下：

#include "stdio.h"

#include "stdlib.h"

#include "math.h"

struct point

{

double x;

double y;

};

point p[200];

double fun(point p1, point p2, point p3); //正向直线方程

void getPoint(); //获取测试点

void main()

{

int i, j;

getPoint();

double s1, s2;

for(i=3; i<199; i++)

{

s1 = fun(p[i-2], p[i-1], p[i]);

s2 = fun(p[i-1], p[i], p[i+1]);

if(s1*s2<0)

printf(" %lf %lf\n", p[i].x, p[i].y);

}

}

//正向直线方程

double fun(point p1, point p2, point p3)

{

double s;

s= (p2.x-p1.x)*(p3.y-p1.y)+(p1.y-p2.y)*(p3.x-p1.x);

return s;

}

//获取测试点

void getPoint()

{

double i;

int j=0;

for(i=0; i<7; i+=0.035)

{

p[j].x = i;

p[j].y = sin(i);

j++;

}

}

运行结果：



从结果中我们可以看出，函数 f=sinx，x=[0, 7]；在PI 和 2*PI 处存在拐点。