归并排序

（一）两路归并排序

时间复杂度：O(nlogn)

平均时间复杂度：O(nlogn)

最差空间复杂度：O(n)

稳定性：稳定

两路归并排序（Merge Sort），也就是我们常说的归并排序，也叫合并排序。它是建立在归并操作上的一种有效的排序算法，归并操作即将两个已经排序的序列合并成一个序列的操作。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。

归并操作的基本步骤如下：

1.申请两个与已经排序序列相同大小的空间，并将两个序列拷贝其中；

2.设定最初位置分别为两个已经拷贝排序序列的起始位置，比较两个序列元素的大小，依次选择相对小的元素放到原始序列；

3.重复2直到某一拷贝序列全部放入原始序列，将另一个序列剩下的所有元素直接复制到原始序列尾。

设归并排序的当前区间是R[low..high]，分治法的三个步骤是：

1.分解：将当前区间一分为二，即求分裂点

2.求解：递归地对两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]进行归并排序；

3.组合：将已排序的两个子区间R[low..mid]和R[mid+1..high]归并为一个有序的区间R[low..high]。

递归的终结条件：子区间长度为1（一个记录自然有序）。

算法示意图：



代码实现：

void Merge(int ArrayInput[], int p, int q, int r)
{
int n1 = q - p +1;
int n2 = r - q;

int* L1 = new int[n1 + 1];
int* L2 = new int[n2 + 1];
int i,j,k;

for(i = 0; i < n1; ++i)
{
L1[i] = ArrayInput[p + i];
}

for(j = 0; j < n2; ++j)
{
L2[j] = ArrayInput[q+1+j];
}

L1[n1] = 1000000;
L2[n2] = 1000000;

for(i = 0,j =0 ,k = p; k <=r; ++k)
{
if(L1[i] <= L2[j])
{
ArrayInput[k] = L1[i];
++i;
}
else
{
ArrayInput[k] = L2[j];
++j;
}
}

delete []L1;
delete []L2;

}

void MergeSort(int ArrayInput[], int p, int r)
{
if(p < r )
{
int q = (p + r)/2;
MergeSort(ArrayInput, p ,q);
MergeSort(ArrayInput, q+1, r);
Merge(ArrayInput, p, q, r);
}
}

文章转自：http://blog.csdn.net/left_la/article/details/8656953