RBF(径向基）神经网络 非线性函数回归的实现

径向基神将网络的神经元模型： 径向基神经王阔的节点激活函数采用径向基函数，通常定义空间任意一点到某一中心之间的欧氏距离的单调函数。



从模型可以得到，径向基神经网络的激活函数的输入向量是 输入向量和权重向量之间的距离作为自变量，随着权值和输入向量之间的距离减少，网络的输出时递增的，当输入向量和权重向量相等的时，达到最大值1，利用径向基神经网络和线性神经元可以建立广义回归神经网络，此种神经网络额可以适用函数的逼近方面的应用，径向基神经网络和竞争神经网络可以建立被概率神经网络，此种神经网络适合解决分类问题。



RBF神经网络的函数逼近问题：

% RBF网络的回归--非线性函数回归的实现

%% 清空环境变量
clc
clear

%% 产生输入 输出数据 
% 设置步长 
interval=0.01;

% 产生x1 x2
x1=-1.5:interval:1.5;
x2=-1.5:interval:1.5;

% 按照函数先求得相应的函数值，作为网络的输出。
F =20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2); 

%% 网络建立和训练
% 网络建立 输入为[x1;x2],输出为F。Spread使用默认。
net=newrbe([x1;x2],F)

%% 网络的效果验证

% 我们将原数据回带，测试网络效果：
ty=sim(net,[x1;x2]);

% 我们使用图像来看网络对非线性函数的拟合效果
figure
plot3(x1,x2,F,'rd');
hold on;
plot3(x1,x2,ty,'b-.');
view(113,36)
title('可视化的方法观察准确RBF神经网络的拟合效果')
xlabel('x1')
ylabel('x2')
zlabel('F')
grid on

newrb()函数-------------------------该函数用来设计一个径向基神经网络，

[net tr]=newrb(p,t,goal,spread,MN,DF)

goal为均方误差，sperad表示径向基函数的扩展速度，spread越大，输出结果月光花，但是太大耳朵spread值会导致数值计算的困难，MN表示你神经元的最大数目， DF为两次显示之间所添加的神经元数目， tr表示训练记录，

径向基神经网络对函数的拟合效果：

% RBF网络的回归--非线性函数回归的实现

 
%% 清空环境变量
clc
clear
%% 产生训练样本（训练输入，训练输出）
% ld为样本例数
ld=400; 

% 产生2*ld的矩阵 
x=rand(2,ld); 

% 将x转换到[-1.5 1.5]之间
x=(x-0.5)*1.5*2; 

% x的第一行为x1，第二行为x2.
x1=x(1,:);
x2=x(2,:);

% 计算网络输出F值
F=20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);

%% 建立RBF神经网络 
% 采用approximate RBF神经网络。spread为默认值
net=newrb(x,F);

%% 建立测试样本

% generate the testing data
interval=0.1;
[i, j]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
row=size(i);
tx1=i(:);
tx1=tx1';
tx2=j(:);
tx2=tx2';
tx=[tx1;tx2];

%% 使用建立的RBF网络进行模拟，得出网络输出
ty=sim(net,tx);

%% 使用图像，画出3维图

% 真正的函数图像
interval=0.1;
[x1, x2]=meshgrid(-1.5:interval:1.5);
F = 20+x1.^2-10*cos(2*pi*x1)+x2.^2-10*cos(2*pi*x2);
subplot(1,3,1)
mesh(x1,x2,F);
zlim([0,60])
title('真正的函数图像')

% 网络得出的函数图像
v=reshape(ty,row);
subplot(1,3,2)
mesh(i,j,v);
zlim([0,60])
title('RBF神经网络结果')

% 误差图像
subplot(1,3,3)
mesh(x1,x2,F-v);
zlim([0,60])
title('误差图像')

set(gcf,'position',[300 ,250,900,400])