java基本算法之排序

注：这个是以前写的，主要讲的是算法的思路，此文章的归并排序我并没有给出，因为当时还不会，而且没有基数排序和计数排序，最近重新学习了一遍，想要看的同学可以看我的另一篇文章：

/article/10537371.html

被数据结构虐的狗血淋头，于是乎要重头整理一遍，巩固一下知识块。以下算法的讲解均来自百度百科，代码是我自己打的，因为自己表述的可能不太清楚。。。

第一个：冒泡排序：重复地走访过要排序的数列，一次比较两个元素，如果他们的顺序错误就把他们交换过来。走访数列的工作是重复地进行直到没有再需要交换，也就是说该数列已经排序完成。

代码演示

private int[] bubbertSort(int[] a) {
for(int i=0;i<a.length;i++)
for(int j=0;j<a.length;j++)
if (a[j]<a[i]) {
int temp=a[j];
a[j]=a[i];
a[i]=temp;

}

第二个：直接插入排序：每次从无序表中取出第一个元素，把它插入到有序表的合适位置，使有序表仍然有序。

第一趟比较前两个数，然后把第二个数按大小插入到有序表中； 第二趟把第三个数据与前两个数从前向后扫描，把第三个数按大小插入到有序表中；依次进行下去，进行了(n-1)趟扫描以后就完成了整个排序过程。

直接插入排序属于稳定的排序，最坏时间复杂性为O(n^2)，空间复杂度为O(1)。

直接插入排序是由两层嵌套循环组成的。外层循环标识并决定待比较的数值。内层循环为待比较数值确定其最终位置。直接插入排序是将待比较的数值与它的前一个数值进行比较，所以外层循环是从第二个数值开始的。当前一数值比待比较数值大的情况下继续循环比较，直到找到比待比较数值小的并将待比较数值置入其后一位置，结束该次循环。

代码演示

private int[] directsSort(int[] a){
int temp=0,flag=0;
for (int i = 1; i < a.length; i++)
{
int j=i-1;
temp=a[i];
//一定是要j>=0不能是j>0,否则第一个比较会跳过
for(;j>=0&&temp<a[j];j--){
a[j+1]=a[j];
}
a[j+1]=temp;
}
return a;
}

第三个，简单选择排序,即依遍历得到a
中的最小值，然后进行排序的过程，遍历依次得到a[1]-a
最小值与[1]交换，然后遍历a[2]-a
最小值和a[2]交换，以此类推。

代码演示

private int[] simpleSort(int[] a) {
int flag;
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
flag=i;
for (int j = i+1; j < a.length; j++) {
if (a[j]<a[flag]) {
flag=j;
}
}
if (i!=flag) {
int temp=a[flag];
a[flag]=a[i];
a[i]=temp;
}
}
return a;
}

第四个：希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL．Shell于1959年提出而得名。

希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止。

private int[] shellSort(int[] a) {
//d为增量,每次取一半，直到等于1
int i,j,d=0;
for (d = a.length/2; d>0; d/=2) {
for (i = 0; i < a.length; i++) {
for(j=i-d;j>=0&&a[j]>a[j+d];j-=d){
int temp=a[j];
a[j]=a[j+d];
a[j+d]=temp;
}
}

}

方法二：

public static void  main(String[] args) {
int[] a =new int[20];
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
a[i]=(int) (Math.random()*100);
}
int d=a.length/2;
while (true) {
for (int i = 0; i < d; i++) {
for(int j=i;j+d<a.length;j+=d){
int temp;
if (a[j]>a[j+d]) {
temp=a[j];
a[j]=a[j+d];
a[j+d]=temp;
}
}

}
if (d==1) {
break;

}
d--;

}
for (int i = 0; i < a.length; i++) {
System.out.println(a[i]);
}

第五个：快速排序

设要排序的数组是A[0]……A[N-1]，首先任意选取一个数据（通常选用数组的第一个数）作为关键数据，然后将所有比它小的数都放到它前面，所有比它大的数都放到它后面，这个过程称为一趟快速排序，快速排序不是一种稳定的排序算法。

一趟快速排序的算法是：

1）设置两个变量i、j，排序开始的时候：i=0，j=N-1；

2）以第一个数组元素作为关键数据，赋值给key，即key=A[0]；

3）从j开始向前搜索，即由后开始向前搜索(j–)，找到第一个小于key的值A[j]，将A[j]和A[i]互换；

4）从i开始向后搜索，即由前开始向后搜索(i++)，找到第一个大于key的A[i]，将A[i]和A[j]互换；

5）重复第3、4步，直到i=j； (3,4步中，没找到符合条件的值，即3中A[j]不小于key,4中A[i]不大于key的时候改变j、i的值，使得j=j-1，i=i+1，直至找到为止。找到符合条件的值，进行交换的时候i， j指针位置不变。另外，i==j这一过程一定正好是i+或j-完成的时候，此时令循环结束）。

算法演示：

这个是网上的写法，目前还不太会，记录一下，以后再继续研究！！！！

private void quickSort(int[] a,int low,int high) {
if(low >= high)
{
return;
}
int first = low;
int last = high;
int key = a[first];/*用字表的第一个记录作为枢轴*/

while(first < last)
{
while(first < last && a[last] >= key)
{
last--;
}

a[first] = a[last];/*将比第一个小的移到低端*/

while(first < last && a[first] <= key)
{
first++;
}

a[last] = a[first];    /*将比第一个大的移到高端*/
}
a[first] = key;/*枢轴记录到位*/
quickSort(a, low, first-1);
quickSort(a, first+1, high);

}

第六个：堆排序：（判断是否是堆可以判断是否是完全二叉树）

n个关键字序列Kl，K2，…，Kn称为（Heap），当且仅当该序列满足如下性质（简称为堆性质）：

(1)ki<=k(2i）且ki<=k(2i+1)(1≤i≤ n/2），当然，这是小根堆，大根堆则换成>=号。//k(i）相当于二叉树的非叶子结点，K(2i）则是左子节点，k(2i+1）是右子节点

若将此序列所存储的向量R[1..n]看做是一棵完全二叉树的存储结构，则堆实质上是满足如下性质的完全二叉树：

树中任一非叶子结点的关键字均不大于（或不小于）其左右孩子（若存在）结点的关键字。

【例】关键字序列（10，15，56，25，30，70）和（70，56，30，25，15，10）分别满足堆性质（1）和（2），故它们均是堆，其对应的完全二叉树分别如小根堆示例和大根堆示例所示。

大根堆和小根堆：根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最小者的堆称为小根堆，又称最小堆。根结点（亦称为堆顶）的关键字是堆里所有结点关键字中最大者，称为大根堆，又称最大堆。注意：①堆中任一子树亦是堆。②以上讨论的堆实际上是二叉堆（Binary Heap），类似地可定义k叉堆。

待补充

第七个：归并排序（二路归并排序）

归并排序是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。

归并过程为：比较a[i]和a[j]的大小，若a[i]≤a[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素a[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

public class MergeSort {
/**
* 归并排序
* 简介:将两个（或两个以上）有序表合并成一个新的有序表 即把待排序序列分为若干个子序列，每个子序列是有序的。然后再把有序子序列合并为整体有序序列
* 时间复杂度为O(nlogn)
* 稳定排序方式
* @param nums 待排序数组
* @return 输出有序数组
*/
public static int[] sort(int[] nums, int low, int high) {
int mid = (low + high) / 2;
if (low < high) {
// 左边
sort(nums, low, mid);
// 右边
sort(nums, mid + 1, high);
// 左右归并
merge(nums, low, mid, high);
}
return nums;
}

public static void merge(int[] nums, int low, int mid, int high) {
int[] temp = new int[high - low + 1];
int i = low;// 左指针
int j = mid + 1;// 右指针
int k = 0;

// 把较小的数先移到新数组中
while (i <= mid && j <= high) {
if (nums[i] < nums[j]) {
temp[k++] = nums[i++];
} else {
temp[k++] = nums[j++];
}
}

// 把左边剩余的数移入数组
while (i <= mid) {
temp[k++] = nums[i++];
}

// 把右边边剩余的数移入数组
while (j <= high) {
temp[k++] = nums[j++];
}

// 把新数组中的数覆盖nums数组
for (int k2 = 0; k2 < temp.length; k2++) {
nums[k2 + low] = temp[k2];
}
}

// 归并排序的实现
public static void main(String[] args) {

int[] nums = { 2, 7, 8, 3, 1, 6, 9, 0, 5, 4 };

MergeSort.sort(nums, 0, nums.length-1);
System.out.println(Arrays.toString(nums));
}
}

各个排序方法比较：

排序方法 平均时间 最坏时间 辅助存储

简单排序 O(n2) O(n2) O(1)

快速排序 O(nlogn) O(n2) O(logn)

堆排序 O(nlogn) O(nlogn) O(1)

归并排序 O(nlogn) O(nlogn) O(n)

基数排序 O(d(n+rd)) O(d(n+rd)) O(rd)

PS:直接插入排序、冒泡排序为简单排序

希尔排序、堆排序、快速排序为不稳定排序