迷宫算法及数据结构分析（by WIzaRD_ssc）

    关于迷宫，承载着我们童年中的点滴记忆。当然，那时候总有些迷宫册子，每本还有专门的主题（奥特曼，葫芦娃，铠甲勇士什么的= =）。而且不得不说，真是干一行爱一行，这些出册子的人，把迷宫这个游戏可是上升到了一个高度。就比如说什么“碰见怪兽了要折返”什么的。

    以上基于我们的童年，更基于那些“伟大的”迷宫设计设计师们。但是，在计算机行业领域中，我们更看重数据，以及对数据的运算和处理。所以 解决迷宫问题 就成了初学者对计算机编程技术及思想的一次质的飞跃。

    好，废话不多说，接下来，我将从对迷宫算法的分析，数据结构的选择，及程序的实现进行简略描述。

    1）迷宫算法的分析：

    在计算机中，为了着重数据操作，我忽略掉了类似立交桥般复杂的线路，以及小怪兽的设定等。

    如图左上角空白（#为边界，空白即指无字符的地方）为起点，右下角为终点。此迷宫中最需要我们想到的该是有岔道，还有圈。

    


    也就是说程序应当有排除岔道，还有排除圈的能力。对于排除岔道，只要判断当前位置对于行迷宫者来说是否为#即可，而对于圈，我们可以用一个mark数组来标记此位置是否走过，每当向下一个位置走时就同时判断是否为#和此位置是否走过即可（这两个判断在下文直接简称为“通路成立判断”）。

    以上仅解决了两个小问题，而更重要的是：行迷宫者到底如何走，是让它一直向上走，还是一直向右走，还是转着圈走。当我们在想它如何走时，方法就出现了。我们可以记录当前坐标值，然后对周围四个方向，即上，下，左，右依次进行“通路成立判断”，如果成立，按成立的那个方向移动一格，并再次让程序进行周围四个方向，即上，下，左，右依次进行“通路成立判断”。当四个方向的“通路成立判断”都不成立，那么就知道此路不通，接着让行迷宫者按原路返回，并继续进行没有判断完的方向（例如，某个位置向左可以走，但移动后发现四个方向的“通路成立判断”都不成立，那么此时倒退回去，并接着进行右的“通路成立判断”（因为判断顺序为上，下，左，右））就这样，让程序不断地做此种循环，直到当前坐标值等于终点坐标值。

    但是，我们的目的是为了让程序求显示出求解过程，以上只是让行迷宫者走到了终点，而并没有记录他的行迹。接下来，我对存储路径的数据结构的选择进行描述。

    2）数据结构的选择

 


    栈是后进先出的线性数据结构，当每走一格时，就对上一格的坐标和向下一格要走的方向进行记录（即遵从：当前坐标+方向=下一格要走的坐标=路径描述）。并规定每当遇到死路，即四个方向的“通路成立判断”都不成立时，从栈中取出栈顶元素（因为栈顶恰好是上一步的路径描述）。就这样到当前坐标值等于终点坐标值时，及循环停止时，栈中的所有元素自下而上就是对路径的全部描述。

    紧接着，可以根据算法与数据结构编出程序来，下面就是程序的实现。

    3）程序的实现

#include<iostream>
#include<cstdlib>
#define Max_Size 100

using namespace std;

enum Direcation
{
Up = 1,
Down = 2,
Left = 3,
Right = 4
};
typedef struct
{
int x, y;
}Coordinate;
typedef struct
{
Coordinate coord;
Direcation direcation;
}Node;
class Stack
{
public:
Stack();
bool IsEmpty() const;
bool IsTopful() const;
bool Push(Node Pushed);
bool Pop();
const Node& GetTop() const;
void Output() const;
private:
Node stack[Max_Size];
unsigned int top;
};

void Check(const bool MAZE[][10], bool MARK[][10], Stack &wizard, Coordinate coord);
void OutputMaze(const bool MAZE[][10]);

const Coordinate Origin = { 1, 1 }, Terminal = { 8, 8 };

int main()
{
Stack wizard;
Coordinate coord = Origin;
bool MAZE[10][10]={
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
{1, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1},
{1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1},
{1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1},
{1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1},
{1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1},
{1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1},
{1, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 1},
{1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1},
{1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1}};
bool MARK[10][10] = {
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 },
{ 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0 }, };
Check(MAZE, MARK, wizard, coord);
OutputMaze(MAZE);
wizard.Output();
cout << "9,9   !\n\n";
system("pause");
return 0;
}

void Check(const bool MAZE[][10], bool MARK[][10], Stack &wizard, Coordinate coord)
{
Node now;
MARK[coord.x][coord.y] = false;//mark

if (MARK[coord.x - 1][coord.y] && MAZE[coord.x - 1][coord.y] == 0)//up
{
if (coord.x == Terminal.x&&coord.y == Terminal.y) return;//1.check true or false
now.coord = coord; now.direcation = Up;//2.unload
wizard.Push(now);//3.push to stack;
coord.x--;//4.change moveable coordinate
Check(MAZE, MARK, wizard, coord);//5.provide the coordinate at present
}
else if (MARK[coord.x][coord.y - 1] && MAZE[coord.x][coord.y - 1] == 0)//left
{
if (coord.x == Terminal.x&&coord.y == Terminal.y) return;
now.coord = coord; now.direcation = Left;
wizard.Push(now);
coord.y--;
Check(MAZE, MARK, wizard, coord);
}
else if (MARK[coord.x][coord.y + 1] && MAZE[coord.x][coord.y + 1] == 0)//right
{
if (coord.x == Terminal.x&&coord.y == Terminal.y) return;
now.coord = coord; now.direcation = Right;
wizard.Push(now);
coord.y++;
Check(MAZE, MARK, wizard, coord);
}
else if (MARK[coord.x + 1][coord.y] && MAZE[coord.x + 1][coord.y] == 0)//down
{
if (coord.x == Terminal.x&&coord.y == Terminal.y) return;
now.coord = coord; now.direcation = Down;
wizard.Push(now);
coord.x++;
Check(MAZE, MARK, wizard, coord);
}
else
{
if (coord.x == Terminal.x&&coord.y == Terminal.y) return;//1.check true or false
coord = wizard.GetTop().coord;//2.change moveable coordinate
wizard.Pop();//3.delete
Check(MAZE, MARK, wizard, coord);//4.provide the coordinate at present
}
return;
}
void OutputMaze(const bool MAZE[][10])
4000
{
for (int inset = 0; inset < 10; inset++)
{
for (int inset1 = 0; inset1 < 10; inset1++)
{
if (MAZE[inset][inset1])
cout << "# ";
else
cout << "  ";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
}

Stack::Stack()
{
top = 0;
}
bool Stack::IsEmpty() const
{
return (top == 0);
}
bool Stack::IsTopful() const
{
return (top == Max_Size + 1);
}
bool Stack::Push(Node Pushed)
{
if (IsTopful())
return false;
else
{
stack[top] = Pushed;
top++;
return true;
}
}
bool Stack::Pop()
{
if (IsEmpty())
return false;
else
{
top--;
return true;
}
}
const Node& Stack::GetTop() const
{
return stack[top - 1];
}
void Stack::Output() const
{
for (unsigned int inset = 0; inset < top; inset++)
{
cout << stack[inset].coord.x + 1 << ',' << stack[inset].coord.y + 1 << "   ";
switch (stack[inset].direcation)
{
case Up:cout << "Up"; break;
case Down:cout << "Down"; break;
case Left:cout << "Left"; break;
case Right:cout << "Right"; break;
default:cout << "Unknow";
}
cout << endl;
}
cout << endl;
return;
}

以及程序的输出：

by WIzaRD_ssc