OpenJudge - 2757 : 最长上升子序列
2015-07-22 20:18
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2757:最长上升子序列
总Time Limit: 2000ms Memory Limit: 65536kBDescription一个数的序列bi,当b1 < b2 < ... < bS的时候,我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a1, a2, ..., aN),我们可以得到一些上升的子序列(ai1, ai2,
..., aiK),这里1 <= i1 < i2 < ... < iK <= N。比如,对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8),有它的一些上升子序列,如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4,比如子序列(1, 3, 5, 8).
你的任务,就是对于给定的序列,求出最长上升子序列的长度。
Input输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数,这些整数的取值范围都在0到10000。
Output最长上升子序列的长度。
Sample Input
7 1 7 3 5 9 4 8
Sample Output
4
题解:
1.找子问题“求以ak(k=1, 2, 3…N)为终点的最长上升子序列的长度”一个上升子序列中最右边的那个数,称为该子序列的“终点”。虽然这个子问题和原问题形式上并不完全一样,但是只要这N个子问题都解决了,那么这N个子问题的解中,最大的那个就是整个问题的解。
2. 确定状态:子问题只和一个变量-- 数字的位置相关。因此序列中数的位置k 就是“状态”,而状态 k 对应的“值”,就是以ak做为“终点”的最长上升子序列的长度。状态一共有N个。
3. 找出状态转移方程:maxLen (k)表示以ak做为“终点”的最长上升子序列的长度那么:
初始状态:maxLen (1) = 1maxLen (k) = max { maxLen (i):1<=i < k 且 ai < ak且 k≠1 } + 1
若找不到这样的i,则maxLen(k) = 1maxLen(k)的值,就是在ak左边,“终点”数值小于ak ,且长度最大的那个上升子序列的长度再加1。因为ak左边任何“终点”小于ak的子序列,加上ak后就能形成一个更长的上升子序列。
参考代码:
#include<stdio.h> #include<string.h> #define max(a,b) a>b?a:b int main() { int n,a[1005],maxlen[1005],max1; while(~scanf("%d",&n)) { max1=1; for(int i=1;i<=n;i++) { scanf("%d",&a[i]); maxlen[i]=1; } for(int i=2;i<=n;i++) { for(int j=1;j<i;j++) { if(a[i]>a[j]) { maxlen[i]=max(maxlen[i],maxlen[j]+1); } } if(max1<maxlen[i]) max1=maxlen[i]; } printf("%d\n",max1); } return 0; }
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