HDU 1575 Tr A

Tr A
Time Limit:1000MS     Memory Limit:32768KB     64bit IO Format:%I64d
& %I64u

Description

A为一个方阵，则Tr A表示A的迹（就是主对角线上各项的和），现要求Tr(A^k)%9973。 

 

Input

数据的第一行是一个T，表示有T组数据。 

每组数据的第一行有n(2 <= n <= 10)和k(2 <= k < 10^9)两个数据。接下来有n行，每行有n个数据，每个数据的范围是[0,9]，表示方阵A的内容。 

 

Output

对应每组数据，输出Tr(A^k)%9973。
 

Sample Input

2
2 2
1 0
0 1
3 99999999
1 2 3
4 5 6
7 8 9

 

Sample Output

2
2686

 

分析

矩阵快速幂。

构造的矩阵A为 n 阶单位矩阵(n为输入的方阵阶数)，如：n = 4时，矩阵为

1 0 0 0

0 1 0 0

0 0 1 0

0 0 0 1

AC代码如下

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
int t,n,k;
struct QP
{
int m[12][12];
};

QP matrix_multiplication(QP a,QP b)
{
QP c;
memset(c.m,0,sizeof(c.m));
for(int i = 0 ; i < n; i++)
for(int j = 0 ; j < n; j++)
{
for(int k = 0 ; k < n; k++)
{
c.m[i][j] += a.m[i][k] * b.m[k][j];
c.m[i][j] %= 9973;
}
}
return c;
}

QP quick_power(QP A,int k)
{
QP c;
memset(c.m,0,sizeof(c.m));
for(int i = 0 ; i < n; i++)
c.m[i][i] = 1;
while(k > 0)
{
if(k & 1) c = matrix_multiplication(c,A);
A = matrix_multiplication(A,A);
k >>= 1;
}
return c;
}

int main()
{
scanf("%d",&t);
while(t--)
{
int sum = 0;
QP a;
scanf("%d%d",&n,&k);
for(int i = 0 ; i < n; i++)
for(int j = 0 ; j < n; j++)
scanf("%d",&a.m[i][j]);
a = quick_power(a,k);
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
sum += a.m[i][i];
printf("%d\n",sum%9973);
}
return 0;
}