数据结构之二叉树(遍历、建立、深度)

1、二叉树的深度遍历

二叉树的遍历是指从根结点出发，按照某种次序依次访问二叉树的所有结点，使得每个结点被访问一次且仅被访问一次。 访问和次序。

对于二叉树的深度遍历，有前序遍历二叉树、中序遍历二叉树、后序遍历二叉树三种形式，下面分别进行学习和介绍。

1.1 二叉树的前序遍历

1）前序递归遍历

规则是若二叉树为空，则空操作返回，否则先访问根结点，然后前序遍历左子树，再前序遍历右子树。如下图所示，遍历的顺序为ABDGHCEIF。

前序递归遍历的代码实现，如下所示。

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//前序递归遍历 void PreOrderTraverse(BiTree t) { if(t != NULL) { printf("%c ", t->data); PreOrderTraverse(t->lchild); PreOrderTraverse(t->rchild); } }

1.2 中序遍历二叉树

1）中序递归遍历

规则是若树为空，则空操作返回，否则从根结点开始（注意这里并不是先访问根结点），中序遍历根结点的左子树，然后是访问根结点，最后中序遍历右子树。如下图所示，遍历的顺序为：GDHBAEICF。

中序递归遍历代码实现如下所示。

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//中序递归遍历 void InOrderTraverse(BiTree t) { if(t != NULL) { InOrderTraverse(t->lchild); printf("%c ", t->data); InOrderTraverse(t->rchild); } }

1.3 后序遍历二叉树

1）后序递归遍历

规则是若树为空，则空操作返回，否则从左到右先叶子后结点的方式遍历访问左右子树，最后是访问根结点。遍历的顺序为：GHDBIEFCA。

后序递归遍历代码实现，如下所示。

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//后序递归遍历 void PostOrderTraverse(BiTree t) { if(t != NULL) { PostOrderTraverse(t->lchild); PostOrderTraverse(t->rchild); printf("%c ", t->data); } }

2、二叉树的广度遍历

广度遍历二叉树（即层次遍历）是用队列来实现的，从二叉树的第一层（根结点）开始，自上而下逐层遍历；在同一层中，按照从左到右的顺序对结点逐一访问。如下图所示，遍历的顺序为：ABCDEFGHI。

按照从根结点到叶结点、从左子树到右子树的次序访问二叉树的结点，具体思路如下：

A. 初始化一个队列，并把根结点入队列；

B. 当队列为非空时，循环执行步骤3到步骤5，否则执行步骤6；

C. 出队列取得一个结点，访问该结点；

D. 若该结点的左子树为非空，则将该结点的左子树入队列；

E. 若该结点的右子树为非空，则将该结点的右子树入队列；

F. 结束。

广度遍历二叉树代码实现，如下所示。

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//层次遍历二叉树 - 广度遍历二叉树 - 队列 int TraverseBiTree(BiTree t) { LinkQueue q; InitQueue(&q); BiTree tmp = t; if(tmp == NULL) { fprintf(stderr, "the tree is null.\n"); return ERROR; } InsertQueue(&q, tmp); while(QueueIsEmpty(&q) != OK) { DeQueue(&q, &tmp); printf("%c ", tmp->data); if(tmp->lchild != NULL) { InsertQueue(&q, tmp->lchild); } if(tmp->rchild != NULL) { InsertQueue(&q, tmp->rchild); } } return OK; }

3、推导遍历结果

两个二叉树遍历的性质：

前序遍历和中序遍历，可以唯一确定一棵树。

后续遍历和中序遍历，可以唯一确定一棵树。（这一块多做练习即可）

4、二叉树的建立

如果要在内存中建立一个如下左图这样的树，wield能让每个结点确认是否有左右孩子，我们对它进行扩展，变成如下右图的样子，也就是将二叉树中的每个结点的空指针引出一个虚结点，其值为一个特定值，比如”#”，称之为扩展二叉树。扩展二叉树就可以做到一个遍历序列确定一棵二叉树了。如前序遍历序列为AB#D##C##。

有了这样的准备，就可以看看如何生成一棵二叉树了。假设二叉树的结点均为一个字符，把刚才前序遍历序列AB#D##C##用键盘挨个输入，实现的算法如下所示。

二叉树建立实现代码一，如下所示。

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//创建树 //按先后次序输入二叉树中结点的值(一个字符),#表示空树 //构造二叉链表表示的二叉树 BiTree CreateTree(BiTree t) { char ch; scanf("%c", &ch); if(ch == '#') { t = NULL; } else { t = (BitNode *)malloc(sizeof(BitNode)); if(t == NULL) { fprintf(stderr, "malloc() error in CreateTree.\n"); return; } t->data = ch; //生成根结点 t->lchild = CreateTree(t->lchild); //构造左子树 t->rchild = CreateTree(t->rchild); //构造右子树 } return t; }

二叉树建立实现代码二，如下所示。

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//创建树方法二 int CreateTree2(BiTree *t) { char ch; scanf("%c", &ch); if(ch == '#') { (*t) = NULL; } else { (*t) = (BiTree)malloc(sizeof(BitNode)); if((*t) == NULL) { fprintf(stderr, "malloc() error in CreateTree2.\n"); return ERROR; } (*t)->data = ch; CreateTree2(&((*t)->lchild)); CreateTree2(&((*t)->rchild)); } return OK; }

其实建立二叉树，也是利用了递归的原理。只不过在原来应该打印结点的地方，改成生成结点、给结点赋值的操作而已。因此，完全可以用中序或后序遍历的方式实现二叉树的建立，只不过代码里生成结点和构造左右子树的代码顺序交互一下即可。

5、二叉树的深度

树中结点的最大层次称为树的深度。对于二叉树，求解树的深度用以下两种方法实现。即非递归和递归的方法实现。求二叉树的深度也是非常常见的一个操作。这个操作使用后续遍历比较符合人们求解二叉树高度的思维方式：首先分别求出左右子树的高度，在此基础上得出该棵树的高度，即左右子树较大的高度值加1.

递归求解二叉树的深度实现代码，如下所示。

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//二叉树的深度 - 递归 //返回值: 二叉树的深度 int tree_height(BiTree t) { int dept = 0; if(t) { int lchilddept = BiTreeDeep(t->lchild); int rchilddept = BiTreeDeep(t->rchild); dept = lchilddept >= rchilddept ? (lchilddept + 1) : (rchilddept + 1); } return dept; }

6、统计二叉树中的叶子节点

二叉树的遍历是操作二叉树的基础，二叉树的很多特性都可以通过遍历二叉树得到。统计二叉树叶子节点的个数常见的操作。

/*统计二叉树中的叶子结点数*/

/**************************************************

算法描述:编写递归算法,计算二叉树中叶子节点数目

****************************************************/

int leaf_num(ptnode list)

{

if(NULL == list)

{

return 0; //空树,无叶子

}

else if(!list->pLchild && !list->pRchild)

{

return 1;

}

else

{

return (leaf(list->pLchild) + leaf(list->pRchild));

}

}

/************************

算法分析:

首先要明白其本质还是二叉树的遍历.只不过是带额外有条件的输出.即找出叶子结点并

进行计数.

1.提到计数的话,一开始的反应就是建立一个int型变量(如count),然后找到一个符合条件

的就进行count ++; 但在这里就不是那么合适了.因为若是要遍历,选择递归遍历,则每次

调用一次递归函数都会创建一个count,各个count都不相同.而且都会被初始化为0,这样就

没什么意义了.

2.所以采取的方法就是利用函数返回值.把函数定义为返回值为int型的函数.

3.然后进行判断:

if(!t->lch && !t->rch)如果左右结点都为NULL,则返回1(也就是计数+1).

否则就调用递归函数,先左子树,后右子树.这个算法真正精髓的一句就是:

return (leaf(t->lch) + leaf(t->rch));

在调用递归的同时把各个递归函数的返回值都加了起来.而最终返回到主函数的值

就是叶子节点的个数!巧妙!

**************************/

如果需要完整程序，可找我索取。

出自：《大话数据结构》严蔚敏老师之《数据结构》

二叉树的算法我大都是利用递归实现的，非递归的后面用到再进行深究。二叉树自己还不是十分理解，以后还应该进行加强巩固。