约瑟夫环问题的链表解法和数学解法(PHP)
2015-07-17 10:52
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约瑟夫环问题
一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数,再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去,直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程,输入m、n,输出最后那个大王的编号。
x = 0 1 2 3 4
x’ = (x+m)%n
一群猴子排成一圈,按1,2,…,n依次编号。然后从第1只开始数,数到第m只,把它踢出圈,从它后面再开始数,再数到第m只,在把它踢出去…,如此不停的进行下去,直到最后只剩下一只猴子为止,那只猴子就叫做大王。要求编程模拟此过程,输入m、n,输出最后那个大王的编号。
链表解法
function king($n,$m){ $monky = range(1,$n); $i = 0; while(count($monky)>1){ $i+=1; $head = array_shift($monky); if($i%$m!=0){ array_push($monky,$head); } } return $monky[0]; } echo king(10,3);
数学解法
x’ = 2 3 4 5 0x = 0 1 2 3 4
x’ = (x+m)%n
function king2($n,$m){ $r = 0; for($i=2;$i<=$n;$i++){ $r = ($r+$m)%$i; } return $r+1; } echo king2(10,3);
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