IOS-CGAffineTransformMake 矩阵变换 的运算原理

1.矩阵的基本知识：

struct CGAffineTransform

{

CGFloat a, b, c, d;

CGFloat tx, ty;

};

CGAffineTransform CGAffineTransformMake (CGFloat a,CGFloat b,CGFloat c,CGFloat d,CGFloat tx,CGFloat ty);

为了把二维图形的变化统一在一个坐标系里，引入了齐次坐标的概念，即把一个图形用一个三维矩阵表示，其中第三列总是(0,0,1)，用来作为坐标系的标准。所以所有的变化都由前两列完成。

以上参数在矩阵中的表示为：

|a b 0|

|c d 0|

|tx ty 1|

运算原理：原坐标设为（X,Y,1）;

|a b 0|

[X，Y, 1] |c d 0| = [aX + cY + tx bX + dY + ty 1] ;

|tx ty 1|

通过矩阵运算后的坐标[aX + cY + tx bX + dY + ty 1]，我们对比一下可知：

第一种：设a=d=1, b=c=0.

[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [X + tx Y + ty 1];

可见，这个时候，坐标是按照向量（tx，ty）进行平移，其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineMakeTranslation(CGFloat tx,CGFloat ty)的计算原理。

第二种：设b=c=tx=ty=0.

[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [aX dY 1];

可见，这个时候，坐标X按照a进行缩放，Y按照d进行缩放，a，d就是X，Y的比例系数，其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeScale(CGFloat sx, CGFloat sy)的计算原理。a对应于sx，d对应于sy。

第三种：设tx=ty=0，a=cos?，b=sin?，c=-sin?，d=cos?。

[aX + cY + tx bX + dY + ty 1] = [Xcos? - Ysin? Xsin? + Ycos? 1] ;

可见，这个时候，?就是旋转的角度，逆时针为正，顺时针为负。其实这也就是函数

CGAffineTransform CGAffineTransformMakeRotation(CGFloat angle)的计算原理。angle即?的弧度表示。