Java实现各种内部排序算法

数据结构中常见的内部排序算法：

　　插入排序：直接插入排序、折半插入排序、希尔排序

　　交换排序：冒泡排序、快速排序

　　选择排序：简单选择排序、堆排序

　　归并排序、基数排序、计数排序



直接插入排序：

　　思想：每次将一个待排序的记录，按其关键字大小插入到前面已经排好序的子序列中，直到全部记录插入完成。

　　性能：时间复杂度：最好o(n)：有序，最坏o(n^2)：逆序,平均o(n^2)；空间复杂度o(1)；稳定

　　public int[] straightInsertSort(int array[]){
int temp;
for(int i=1; i<array.length; i++){ //依次对1到array.length-1个元素进行处理
temp = array[i];
for(int j=0; j<i; j++){  //已排好序的0到i-1个元素
if(temp < array[j]){  //插入位置j
for(int k=i-1;k>=j;k--){  //将j到i-1个元素向后移一个位置
array[k+1]=array[k];  //此时array[i]为已排好序的子数组中的最大值
}
array[j] = temp;  //将第i个元素插入到位置j上
break;
}
}
}
return array;
}

折半插入排序：

　　思想：利用折半查找的方法找出元素的待插入位置，然后再统一移动待插入位置之后的所有元素，最后将待插入元素插入到相应位置。

　　性能：平均情况下,比较次数o(nlogn)，移动次数o(n^2)

　　　　　时间复杂度:最好o(n)：有序，最坏o(n^2)：逆序,平均o(n^2)；空间复杂度o(1)；稳定

public int[] binaryInsertSort(int[] array){
int temp,low,high;
for(int i=1; i<array.length; i++){
temp = array[i];
//从已排好序的0到i-1个元素中,折半查找出元素的待插入位置
low = 0;
high = i-1;
while(low <= high){
if(array[(low+high)/2] <= array[i]){
low = (low+high)/2 + 1;
}else{
high = (low+high)/2 - 1;
}
}
//移动待插入位置low到i-1间的所有元素
for(int j=i-1; j>=low; j-- ){
array[j+1] = array[j];
}
array[low] = temp;
}
return array;
}

希尔排序：

　　思想：将排序表分割成若干个形如L[i,i+d,i+2d,...,i+kd]的“特殊”子表，分别进行直接插入排序，当整个表中元素已呈现“基本有序”时，再对全体记录进行一次直接插入排序（d=1时）。

　　　　　步长设置:d1=array.length/2;di=di/2，最后一个增量为1；

　　性能：时间复杂度：最坏o(n^2),平均o(n^1.3)，空间复杂度o(1)，不稳定

public int[] shellSort(int[] array){
for(int d=array.length/2; d>=1; d=d/2){ //用步长值来控制循环次数
for(int i=d;i<array.length;i++){
int temp = array[i];
if(temp < array[i-d]){  //将array[i]插入到有序增量子表中
int j;
for(j=i-d;j>=0 && temp<array[j];j-=d){
array[j+d]=array[j];  //记录后移，寻找插入位置
}
array[j+d] = temp;
}
}
}
return array;
}

冒泡排序：

　　思想：对于待排序表，从前往后两两比较相邻元素的值，若为逆序，则交换，直到序列比较完成。如此，每次冒泡即可得到当前待排表中的最大元素，并已放置在相应的位置。

　　性能：时间复杂度：最好o(n)有序，最坏o(n^2)逆序,平均o(n^2)，空间复杂度o(1)，稳定

public int[] bubbleSort(int[] array){
boolean flag = false; //用来标记该序列是否已是有序
for(int i=0;i<array.length-1;i++){ //做n-1趟冒泡
for(int j=0;j<array.length-i-1;j++){
if(array[j]>array[j+1]){
int temp = array[j];
array[j] = array[j+1];
array[j+1] = temp;
flag = true;  //有元素交换，则该序列初始状况不是有序的
}
}
if(flag == false){  //本趟遍历后没有发生交换，说明表已经有序
return array;
}
}
return array;
}

快速排序：

　　思想：基于分治的思想：在待排序表中任取一个元素pivot作为基准，通过一趟排序将待排序表划分为独立的两部分，使得一部分中所有元素小于等于pivot，另一部分中所有元素大于pivot，则pivot放在了其最终位置上，这个过程称为一趟快速排序。而后递归地对两个子表重复上述过程，直到每部分内只有一个元素或空为止。

　　性能： 空间复杂度：需要递归工作栈：最坏o(n)，平均o(logn)

　　　　　 时间复杂度：最坏:o(n^2)初始表基本有序或基本逆序，平均o(n*logn)

　　　　　 不稳定

　　public int[] quickSort(int[] array,int low,int high){
if(low<high){  //递归跳出的条件
int mid= partition(array, low, high); //划分，得到枢值所在的下表
quickSort(array,low,mid-1);  //依次对两个子表进行递归排序
quickSort(array,mid+1,high);
}
return array;
}
//快速排序的划分函数
public int partition(int[] array,int low, int high){
int pivot = array[low];  //每次取数组中的第一个元素为基准
while(low < high){  //跳出循环的条件
while(low<high && array[high] > pivot){  //从右边开始找到第一个小于或等于pivot的值
high--;
}
while(low<high && array[low] < pivot){   //从左边开始找到第一个大于或等于pivot的值
low++;
}
int temp = array[low];   //交换
array[low] = array[high];
array[high] = temp;
if(low<high && array[low] == pivot && array[high] == pivot){  //特殊情况
low++;
}
}
return low;
}

简单选择排序：

　　思想：假设排序表array[0,...,n-1]，第 i 趟排序即从array[0,...,n-1]中选择关键字最小的元素与array[i]交换，每一趟排序可以确定一个元素的最终位置，这样经过n-1趟派克就可以使整个序列有序。

　　性能：时间复杂度：o(n^2)，空间复杂度o(1)，不稳定

public int[] simpleSelectSort(int[] array){
for(int i=0;i<array.length -1;i++){  //一共进行n-1趟
int min = i;  //记录最小元素位置
for(int j=i+1;j<array.length;j++){ //在array[i，...，n-1]中选择最小的元素
if(array[j] < array[min]){
min = j;   //更新最小元素的位置
}
}
int temp = array[i];  //将最小元素与第i个位置交换
array[i] = array[min];
array[min] = temp;
}
return array;
}

堆排序：Java实现堆排序（大根堆）

归并排序：

　　思想：“归并”的含义是将两个或两个以上的有序表组合成一个新的有序表。假设待排序表含有n个记录，则可以看成是n个有序的子表，每个子表的长度为1，然后两两归并，得到（n/2）个长度为2或1的有序表；再两两归并，...，如此重复，直到合并成一个长度为n的有序表为止，这种排序方法称为2-路归并排序。

　　递归形式的2-路归并排序算法是基于分治的，其过程如下：

　　　　分解：将含有n个元素的待排序表分成各含有n/2个元素的子表，采用2-路归并排序算法对两个子表递归地进行排序；

　　　　合并：合并两个已排序的子表得到排序结果。

　　性能：空间复杂度：o(n)；时间复杂度:o(nlogn)；稳定

　　public int[] mergeSort(int[] array,int low, int high){
if(low < high){  //递归结束的条件
int mid = (low + high)/2;  //二路归并排序，从中间划分两个子序列【分解过程】
mergeSort(array, low, mid); //对左侧子序列进行递归排序
mergeSort(array, mid+1, high); //对右侧子序列进行递归排序
merge(array,low,mid,high); //归并【合并过程】
}
return array;
}

//将前后相邻的两个有序表归并为一个有序表
private void merge(int[] array,int low, int mid, int high){
int[] tempArray = new int[array.length];  //辅助数组tempArray
for(int i=low;i<=high;i++){ //将array数组中[low...high]的元素复制到辅助数组tempArray中
tempArray[i] = array[i];
}
int i,j,k;
for(i=low,j=mid+1,k=i;i<=mid && j<=high;k++){
if(tempArray[i]>tempArray[j]){  //比较tempArray的左右两端中的元素
array[k] = tempArray[j++];  //将较小值复制到array中
}else{
array[k] = tempArray[i++];
}
}
while(i<=mid){    //若第一个表未检测完，复制
array[k++] = tempArray[i++];
}
while(j<=high){      //若第二个表未检测完，复制
array[k++] = tempArray[j++];
}
}

基数排序：

基于计数排序实现： Java实现基于桶式排序思想和计数排序思想实现的基数排序

基于队列辅助实现：

　　思想：基数排序不是基于比较进行排序的，而是采用多关键字排序思想，借助“分配”和“收集”两种操作对单逻辑关键字进行排序。

　　　　 基数排序是利用多关键字先达到局部有序，再调整达到全局有序。

　　性能：空间复杂度：o(r)；时间复杂度：o(d(n+r))；稳定

　　　　　其中，r为基数，d为最大关键字的位数（决定了排序的趟数），n为待排序列表中元素的个数。

//基于队列辅助实现的基数排序
1     public int[] radixSort(int[] array){
//找到待排序序列中的最大元素
int max = array[0];
for(int i=1; i<array.length;i++){
if(array[i] > max){
max = array[i];
}
}
//确定最大元素的位数maxBits
int maxBits = 0;
while(max > 0){
max = max/10;
maxBits ++;
}

//建立10个队列
Queue<Integer>[] queue = new LinkedList[10];
for(int i=0; i<queue.length; i++){
queue[i] = new LinkedList<Integer>();
}

//进行maxBits次分配和收集
for(int i=0; i<maxBits;i++){
//分配数组
for(int j=0; j<array.length;j++){
//得到元素的第maxBits位，然后将该元素插入到对应的位置
queue[(array[j] % (int)Math.pow(10, i+1))/(int)Math.pow(10, i)].add(array[j]);
}
//元素计数器
int count = 0;
//收集队列元素
for(int k=0;k<queue.length;k++){
while(queue[k].size() > 0){
array[count++] = queue[k].poll().intValue();
}
}
}
return array;
}

计数排序：

　　前提：待排序表中的所有待排序关键字必须互不相同；

　　思想：计数排序算法针对表中的每个记录，扫描待排序的表一趟，统计表中有多少个记录的关键码比该记录的关键码小，假设针对某一个记录，统计出的计数值为c，则该记录在新的有序表中的存放位置即为c。

　　性能：空间复杂度：o(n)；时间复杂度:o(n^2)；

public int[] countSort(int[] array){
int[] tempArray = new int[array.length];  //引入辅助数组
for(int i=0;i<array.length;i++){
int count = 0;
for(int j=0;j<array.length;j++){
if(array[i]>array[j]){
count++;
}
}
tempArray[count] = array[i];
}
return tempArray;
}