LeetCode——Count Complete Tree Nodes

这个也是讨论区里别人的代码，为免侵权之类的，先在此声明。

/**
* Definition for a binary tree node.
* struct TreeNode {
*     int val;
*     TreeNode *left;
*     TreeNode *right;
*     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
* };
*/
class Solution {
public:
int countNodes(TreeNode* root) {
if (!root) return 0;
if (!root->left && !root->right) return 1;
int d = 1; // the depth of the tree
int leaves = 0;
int dl, dr;
while (true){
if (!root->right){
leaves++;
break;
}
dl = depth(root->left);
dr = depth(root->right);
d = max(d, dl+1);
// like binary search
if (dl == dr){
leaves += 1<<dl;
root = root->right;
}
else{
root = root->left;
}

}
return (1<<d)-1 + leaves;
}

int depth(TreeNode* root){
int d = -1;
while (root){
d+= 1;
root = root->left;
}
return d;
}
};

代码的基本思路是先计算出（完全二叉树的层数-1），因为完全二叉树只可能最后一层不满，前d层相当于一个满二叉树，无须遍历节点，即可得节点数量为（1<<d)-1，再加上最后一层的节点数量，即为完全二叉树的节点数。所以代码的变量命名其实是不合适的，leaves变量的值不是叶节点的数量；同时代码中还有小技巧：depth函数中d的初值是-1，也就是说，返回的是（深度-1）。最后一层的节点数如何计算呢？若根节点的左右子树深度相同，就说明左子树是满的，其最后一层的节点数量可用数学公式直接计算，再迭代计算右子树的最后一层节点数；若深度不同，则右子树比左子树少一层，完全二叉树最后一层的节点都在左子树上，于是就是沿着左子树向下，直到某个节点的左右子树深度相同，可用公式计算。能这样做都是因为完全二叉树的性质：最后一层的节点必定是从左到右排列。

循环什么时候退出呢？当遇到一个节点没有右节点的时候。因为此时，这个节点要么是最后一层的叶节点，要么是一个只有左节点的节点（这样的话其左节点即为最后一层的节点），无论哪种情况，都表明我们对此二叉树的二叉搜索完成了，并令 leaves += 1.

这份代码我觉得思路还是不错的，揣摩了不少时间才堪堪理解。如果有什么理解错误的地方，欢迎批评指正。