数据结构(四)---树：

数据结构(四)---树：

①树的定义：

树是一种非线性的数据结构：

树是由n(n≥0)个结点组成的有限集合，如果n = 0，称为空树。

如果n> 0，则：

有一个特定的称之为根(root)的结点，它只有直接后继，但没有直接前驱。除根以外的其它结点划分为m(m≥0)0)个互不相交的有限集合T0,T1,…,Tm-1，每个集合又是一棵树，并且称之为根的子树(subTree)。

树家族中的概念：

树的结点包含一个数据及若干指向子树的分支


结点拥有的子树数称为结点的度：度为0的结点称为叶结点，度不为0的结点称为分支结点，树的度定义为所有结点中的度的最大值。

如果树中结点的各子树从左向右是有次序的，子树间不能互换位置，则称该树为有序树，否则为无序树。

②树的操作：

树的一些常用操作：创建树、销毁树、清空树、插入结点、删除结点、获取结点、获取根结点、获取树的结点数、获取树的高度、获取树的度。



在一些情况下，线性结构可看作特殊的树结构。

③二叉树的定义：

二叉树是由 n ( n ≥0 ) 个结点组成的有限集合，该集合或者为空，或者是由一个根结点加上两棵分别称为左子树和右子树的、互不相交的二叉树组成。

特殊的二叉树：

满二叉树 (Full Binary Tree)：

如果二叉树中所有分支结点的度数都为2，且叶子结点都在同一层次上，则称这类二叉树为满二叉树。

完全二叉树 (Complete Binary Tree)：

如果一棵具有n个结点的高度为k的二叉树，它的每一个结点都与高度为k的满二叉树中编号为1—n的结点一一对应，则称这棵二叉树为完全二叉树。从上到下从左到右编号。

④创建二叉树：

typedef int Item;
typedef struct node
{
	struct node * lchild;
	struct node * rchild;
	Item data;
}BiTNode,*BiTree;

/*构造一棵新的二叉树*/
BiTree InitBiTree(BiTNode *root);

/*生成节点*/
BiTNode *MakeNode(Item item,BiTNode *lchild,BiTNode *rchild);
/*释放节点*/
void FreeNode(BiTNode *pnode);

/*清空一棵二叉树*/
void ClearBiTree(BiTree tree);

/*销毁一棵二叉树*/
void DestroyBiTree(BiTree tree);

/*判定是否为空*/
IsEmpty(BiTree tree);

/*返回树的深度*/
GetDepth(BiTree tree);

/*返回根*/
BiTree GetRoot(BiTree tree);

/*返回节点值*/
Item GetItem(BiTNode *pnode);

/*设置节点值*/
void SetItem(BiTNode *pnode,Item item);

/*设置左子树*/
BiTree SetLChild(BiTree parent,BiTree lchild);

/*设置右子树*/
BiTree SetRChild(BiTree parent,BiTree rchild);

/*返回左子树*/
BiTree GetLChild(BiTree tree);

/*返回右子树*/
BiTree GetRChild(BiTree tree);

/*插入新子树*/
BiTree InsertChild(BiTree parent,int lr,BiTree child);

/*删除子树*/
void DeleteChild(BiTree parent,int lr);

/*先序遍历二叉树*/
PreOrderTraverse(BiTree tree,void(*visit)());

/*中序遍历二叉树*/
InOrderTraverse(BiTree tree,void(*visit)());

/*后序遍历二叉树*/
PostOrderTraverse(BiTree tree,void(*visit)());

#include"BiTree.h"
#include<malloc.h>
#include<stdlib.h>

/*构造一棵新的二叉树*/
BiTree InitBiTree(BiTNode *root)
{
	BiTree tree = root;
	return tree;
}

/*生成节点*/
BiTNode *MakeNode(Item item,BiTNode *lchild,BiTNode *rchild)
{
	BiTNode * pnode = (BiTNode *)malloc(sizeof(BiTNode));
	if(pnode)
	{
		pnode->data = item;
		pnode->lchild = lchild;
		pnode->rchild = rchild;
	}
	return pnode;	
}

/*释放节点*/
void FreeNode(BiTNode *pnode)
{
	if(pnode!=NULL)
		free(pnode);
}

/*清空一棵二叉树*/
void ClearBiTree(BiTree tree)
{
	BiTNode * pnode = tree;
	if(pnode->lchild!=NULL)
		ClearBiTree(pnode->lchild);

	if(pnode->rchild!=NULL)
		ClearBiTree(pnode->rchild);

	FreeNode(pnode);
}

/*销毁一棵二叉树*/
void DestroyBiTree(BiTree tree)
{
	if(tree)
		ClearBiTree(tree);	
}

/*判定是否为空*/
IsEmpty(BiTree tree)
{
	if(tree==NULL)
		return 0;
	else
		return 1;
}

/*返回树的深度*/
int GetDepth(BiTree tree)
{
	int cd,ld,rd;
	cd = ld = rd = 0;
	if(tree)
	{
		ld = GetDepth(tree->lchild);
		rd = GetDepth(tree->rchild);
		cd = (ld > rd ? ld : rd);
		return cd+1;
	}
	else
		return 0;
}

/*返回根*/
BiTree GetRoot(BiTree tree)
{
	return tree;
}

/*返回节点值*/
Item GetItem(BiTNode *pnode)
{
	return pnode->data;
}

/*设置节点值*/
void SetItem(BiTNode *pnode,Item item)
{
	pnode->data = item;
}

/*设置左子树*/
BiTree SetLChild(BiTree parent,BiTree lchild)
{
	parent->lchild = lchild;
	return lchild;
}

/*设置右子树*/
BiTree SetRChild(BiTree parent,BiTree rchild)
{
	parent->rchild = rchild;
	return rchild;
}

/*返回左子树*/
BiTree GetLChild(BiTree tree)
{
	if(tree)
		return tree->lchild;
	return NULL;
}

/*返回右子树*/
BiTree GetRChild(BiTree tree)
{
	if(tree)
		return tree->rchild;
	return NULL;
}

/*插入新子树*/
BiTree InsertChild(BiTree parent,int lr,BiTree child)
{
	if(parent)
	{
		if( lr == 0 && parent->lchild == NULL)
		{
			parent->lchild = child;
			return child;
		}	
		if( lr == 1 && parent->rchild == NULL)
		{
			parent->rchild = child;
			return child;
		}	
	}
	return NULL;	
}

/*删除子树*/
void DeleteChild(BiTree parent,int lr)
{
	if(parent)
	{
		if( lr == 0 && parent->lchild != NULL)
		{
			parent->lchild = NULL;
			FreeNode(parent->lchild);
		}	
		if( lr == 1 && parent->rchild != NULL)
		{
			parent->rchild = NULL;
			FreeNode(parent->rchild);
		}	
	}
}

/*先序遍历二叉树*/
PreOrderTraverse(BiTree tree,void(*visit)())
{
	BiTNode * pnode = tree;
	if(pnode)
	{
		visit(pnode->data);
		PreOrderTraverse(pnode->lchild,visit);
		PreOrderTraverse(pnode->rchild,visit);
	}
}

/*中序遍历二叉树*/
InOrderTraverse(BiTree tree,void(*visit)())
{
	BiTNode * pnode = tree;
	if(pnode)
	{
		InOrderTraverse(pnode->lchild,visit);
		visit(pnode->data);
		InOrderTraverse(pnode->rchild,visit);
	}
}

/*后序遍历二叉树*/
PostOrderTraverse(BiTree tree,void(*visit)())
{
	BiTNode * pnode = tree;
	if(pnode)
	{
		PostOrderTraverse(pnode->lchild,visit);		
		PostOrderTraverse(pnode->rchild,visit);
		visit(pnode->data);
	}
}

#include"BiTree.h"
#include<stdio.h>
void print(Item item)
{
	printf("%d ",item);
}
main()
{	
	BiTNode * n1 = MakeNode(10,NULL,NULL);
	BiTNode * n2 = MakeNode(20,NULL,NULL);
	BiTNode * n3 = MakeNode(30,n1,n2);
	BiTNode * n4 = MakeNode(40,NULL,NULL);
	BiTNode * n5 = MakeNode(50,NULL,NULL);
	BiTNode * n6 = MakeNode(60,n4,n5);
	BiTNode * n7 = MakeNode(70,NULL,NULL);

	BiTree tree = InitBiTree(n7);
	SetLChild(tree,n3);
	SetRChild(tree,n6);

	printf("树的深度为：%d",GetDepth(tree));
	
	printf("\n先序遍历如下：");
	PreOrderTraverse(tree,print);

	printf("\n中序遍历如下：");
	InOrderTraverse(tree,print);

	printf("\n后序遍历如下：");
	PostOrderTraverse(tree,print);

	DeleteChild(tree,1);
	printf("\n后序遍历如下：");
	PostOrderTraverse(tree,print);

	DestroyBiTree(tree);
	if(IsEmpty(tree))
	 printf("\n二叉树为空，销毁完毕\n");
}

⑤线索化二叉树：

线索化二叉树指的是将二叉树中的结点进行逻辑意义上的“重排列”，使其可以线性的方式访问每一个结点。
二叉树线索化之后每个结点都有一个线性下标，通过这个下标可以快速访问结点，而不需要遍历二叉树。

线索化方法1：利用结点中的空指针域，使其指向后继结点。

线索化方法2：利用线性表保存二叉树的遍历顺序。

⑥霍夫曼树：

霍夫曼树：

1、给定n个数值{ v1, v2, …, vn }。

2、根据这n个数值构造二叉树集合F

F = { T1, T2, …, Tn }

Ti的数据域为vi，左右子树为空

3、在F中选取两棵根结点的值最小的树作为左右子树构造一棵新的二叉树，这棵二叉树的根结点中的值为左右子树根结点中的值之和

4、在F中删除这两棵子树，并将构造的新二叉树加入F中

5、重复3和4，直到F中只剩下一个树为止。这棵树即霍夫曼树。

霍夫曼树是一种特殊的二叉树。

霍夫曼树应用于信息编码和数据压缩领域。


霍夫曼树是现代压缩算法的基础。