C++64位整型相乘取模的溢出处理（一）

在ACM中做题时经常会出现输出的结果要模以一个数，如模109+7，一般来说用64位整型long long（有些编译器是__int64）来保存答案是没有什么问题的，因为109+7没有超过231-1，即32位整型int也能存得下，int * int 也不会溢出 long long，但是就是有些坑爹的题目取模的数超过int，就有可能出现两个long long类型相乘时溢出的情况，虽然两个long long相乘取模后的结果不超过long long，不过相乘时溢出可能会影响符号位，导致结果为负，再取模，结果也是负的，当然不一定溢出就会变负数。直接上代码

#include <iostream>
using namespace std;

const long long MOD = 1000000000000000000L;

long long  mul(long long a, long long b) {
long long ans = 0, step = a % MOD;
while (b) {
if (b & 1L) ans += step;
if (ans >= MOD) ans %= MOD;
step <<= 1L;
if (step >= MOD) step %= MOD;
b >>= 1L;
}
return ans % MOD;
}

int main() {
cout << mul(9223372036854775807L, 7346854775807L) << endl;
return 0;
}

输出结果对1018取模，结果和计算器算的一致。

函数mul的复杂度是log(n)，这里的运算次数是b的二进制数的长度，当然可以加个判断来降一丢丢运算次数。

原理类似快速幂，把b写成二进制，b的二进制中的每一个1就表示2i个a，i表示这个1是第几位的（从0开始），把这些个2i∗a加起来就是结果了，计算时对中间结果取模。