数据结构绪论

预览：数据结构与算法的问题
什么是计算？评判DSA优劣的参照（直尺）？度量DSA性能的尺度（刻度）？
DSA性能度量的方法？DSA的设计和优化？
X1:理论模型和实际性能的区别
X2:DSA的极限（下界）
1、大O记号：常系数可以忽略，低次项也可以忽略；



几种记号的区别
2、循环、级数：可以用算数的方法描述，也可以用图形的方法描述
for(inti=0;i<n;i++)
for(intj=0;j<n;j++)
Operation(I,j);
算数级数：O(n2)



for(inti=0;i<n;i++)
for(intj=i;j<n;j++)
Operation(I,j);
算数级数：O(n2)



3、迭代与递归
(1)迭代：sum(int A[],n),直接迭代的方法
(2)递归：检查每个递归实例
如：sum(int A[],n)
{
return
n<1?0:sum(A[],n-1)+A[n-1];
}
分析每个递归实例，计算时间复杂度的时候，可以直接忽略掉sum，单个递归是O(1),所以最后得到的时间复杂度为O(1)*(n+1)=O(n);
T(n)=T(n-1)+O(1)…T(0)=O(1)
T(n)-n=T(n-1)-(n-1)=…=T(1)-1=T(0)
(3)二分递归：
sum(intA[],int low,int high)
{
if(low==high)return A[low];
intmid=(low+high)/2;
return sum(A,low,mid)+sum(A,mid+1,high);
}

4、分而治之
几何级数，与底层递归实例相同，为n，所以时间复杂度为O(n);
MAX2,从数组A[low,hi）中选择两个较大的数，要求比较操作次数最少
(1)首先找到最大的值，然后分为两段，分别比较
void Max2(A[],int low,int high,int&x1,int &x2)
{
//找出其中最大的值,n-1
for(int x1=low,int i=low+1;i<high;i++)
if(A[i]>A[x1]) x1=i;
//二分法，找出low到x1之间的最大值,x1-low-1
for(int x2=low,int i=low+1;i<x1;i++)
if(A[i]>A[x2]) x2=i;
//将找到的x2和后半部分进行比较,high-x1-1
for(int i=x1+1;i<high;i++)
if(A[i]>A[x2]) x2=i;
}
总的复杂度始终是2n-3;

(2)将两个指针分别指向x1,x2，然后每个值分别去和这两个值进行比较，它的
void Max2(A[],int low,int high,int &x1,int &x2)
{
If(A[x1=low]<A[x2]=low+1)swap(x1,x2);
for(inti=low+2,i<high;i++)
{
if(A[i]>A[x2])
if(A[x1]<A[x2=i])
Swap(x1,x2);
}
}
最好情况：1+(n-2)*1=n-1(相比第一次情况，第二次有了明显的进步)
最坏情况：1+(n-2)*2=2n-3
(3)二分递归
将其二分之后在进行递归之后比较



void Max2(A[],int low,int high,int &x1,int &x2)
{
If(low+1=high);//return
If(low+2=high);//return
Intmin=(low+high)/2;
Intx1L,x2L,x1R,x2R;
Max2(A,low,min,x1L,x2L);
Max2(A,min,high,x1R,x2R);
If(A[x1L]>A[x2L])
{ x1=x1L;
x2=(A[x2L]>A[x1R])?x2L:x1R;}
else
{x1=x2L;
X2=(A[x2R]>A[x1L])?x2R:x1L;}
}
所以总的复杂度是：T(n)=2*T(n/2)+2<5n/3-2

5.动态规划：找出最长的公共的子序列LCS
对于序列A[0,n],B[0,m]无非只有三种情况：
(1)若n=-1或者m=-1，则取空序列；
(2)减而治之：若A序列和B序列最后一个字母相同，则取A[0,n),B[0,n)的LCS+1；
(3)分而治之：若A序列和B序列最后一个字母不相同，则取A[0,n),B[0,n]或者是A[0,n],B[0,n)的LCS