用C++解越南小学三年级数学题

据悉题目来自越南保禄小学三年班，学生需要由上至下、从左到右的顺序，填入1至9的数字，可重复填写，并按先乘除后加减的运算法则，完成整条算式。




河内一家人才培育中心的副总监陈方表示，题目只需用到基本运算技巧，他邀请一些成年人挑战，包括拥有经济学博士学位的人，不过全部人都答不出来。

人力很难办到的事情，用计算机来解决就简单多了。我们使用C++程序设计语言，采用穷举法来计算这道题目。穷举法的基本思想是根据题目的部分条件确定答案的大致范围，并在此范围内对所有可能的情况逐一验证，直到全部情况验证完毕。若某个情况验证符合题目的全部条件，则为本问题的一个解；若全部情况验证后都不符合题目的全部条件，则本题无解。穷举法也称为枚举法。

在原题所列空框内，依次填列a, b, c, d, e, f, g, h, i的未知数，如下图所示：


根据上图列式可得：a+13*b/c+d+12*e-f-11+g*h/i-10 = 66
进一步化简上式得：a+13*b/c+d+12*e-f+g*h/i = 87
已知a, b, c, d, e, f, g, h, i的取值区间为[1,9],所以穷举计算有9*9*9*9*9*9*9*9*9=9^9=387420489种判定，我们要从总判定数中筛选出符合等式成立的结果。由未知数个数可确定循环为9层。每层从1递增至9，步长为1。这样我们可以很容易写出源码。

在Windows 7 64位简体中文专业版和C++ Builder 2010集成开发环境下的控制台程序源码：

//---------------------------------------------------------------------------
#pragma hdrstop
#include <tchar.h>
#include <iostream>
using namespace std;
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma argsused
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
int a, b, c, d, e, f, g, h, i;  //设置9个未知数
long int counter = 0;       //计数器
long int line = 0;
const int MY_MAX = 10;  //1-9范围内的数字
for(a = 1; a < MY_MAX; a++)
for(b = 1; b < MY_MAX; b++)
for(c = 1; c < MY_MAX; c++)
for(d = 1; d < MY_MAX; d++)
for(e = 1; e < MY_MAX; e++)
for(f = 1; f < MY_MAX; f++)
for(g = 1; g < MY_MAX; g++)
for(h = 1; h < MY_MAX; h++)
for(i = 1; i < MY_MAX; i++)
{
line++;
// a+13*b/c+d+12*e-f-11+g*h/i-10 == 66.0
if ((13*b%c == 0) && (g*h%i == 0) && (a+13*b/c+d+12*e-f+g*h/i == 87))   //计算方程式的值，判断是否是一组解
{
cout << "[" << ++counter << "]\t";
cout << "a=" << a << "; ";
cout << "b=" << b << "; ";
cout << "c=" << c << "; ";
cout << "d=" << d << "; ";
cout << "e=" << e << "; ";
cout << "f=" << f << "; ";
cout << "g=" << g << "; ";
cout << "h=" << h << "; ";
cout << "i=" << i << ";\n";
}
}
cout << "line = " << line << endl;
system("PAUSE");
return 0;
}

程序运行部分结果如下图：