Ural 1018 binary apple tree(显性树的树dp)

题意：一棵含n个节点的树，保留m条边，使含m条边的子树的边权和最大；

思路：树dp.求含m+1个节点边权和最大的子树。对每个分支节点有三种操作：剪去左子树；剪去右子树；将其节点数合理分配给左右子树；

记以x为根，含k个节点的子树的最大边权和为g[x][k]。

若x为叶节点，则g[x][k]为x通往父节点的边权；若非叶节点，枚举k-1个节点分配在左右子树的所有可能方案，找到最佳方案；

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 256
#define MAX(a,b) (a>b?a:b)
using namespace std;
int n,m,ne,x,y,z;
//节点数为n,要保留的树枝数为m,边序号为ne,树枝边为（x,y），权为z
int id
,w
,v
,next
,head
,lch
,rch
,f
;
//第i条边的邻接点为id[i],边权为w[i]，后继指针为next[i]，节点x的邻接表指针为head[x],二叉树中节点i的左右儿子lch[i],rch[i]
//父亲为f[i],通往父节点的边权为v[i]
int g

;  //状态转移方程
void add(int x,int y,int z)     //将边权为z的树枝边(x,y)加入邻接表
{
id[++ne]=y;
w[ne]=z;
next[ne]=head[x];
head[x]=ne;
}
void dfs(int x)    //从节点x出发，构造二叉树
{
for(int p=head[x];p;p=next[p]) //搜索x的所有邻接边p
if(id[p]!=f[x])        //若边p的邻接点非x的父亲，则作为x的左或右儿子
{
if(!lch[x]) lch[x]=id[p];
else rch[x]=id[p];
f[id[p]]=x;v[id[p]]=w[p];
dfs(id[p]);        //x作为边p的邻接点的父亲，设定边权，继续递归边p的邻接点
}
}
int dp(int x,int k)        //从x出发，构造含k个节点且能留住最多苹果数的子树
{
if(!k) return 0;
if(g[x][k]>=0) return g[x][k];  //返回结果
if(!lch[x]) return (g[x][k]=v[x]);  //若x为叶子，则返回x通往父节点的边权
for(int i=0;i<k;i++)    //计算k个节点分配在左右子树的最佳方案
g[x][k]=MAX(g[x][k],dp(lch[x],i)+dp(rch[x],k-i-1));
g[x][k]+=v[x];          //计入x通往父节点的边权
return g[x][k];
}
int main()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
for(int i=1;i<n;i++)
{
scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
add(x,y,z);
add(y,x,z); //构造邻接表
}
dfs(1);  //从1出发，构造二叉树
memset(g,255,sizeof(g));
printf("%d\n",dp(1,m+1)); //从节点1出发，计算含m+1个节点且能留住最多苹果数的子树，返回最多苹果数
return 0;
}