数据结构算法代码实现——线性表的顺序表示与实现（二）

线性表的顺序表示

线性表的顺序表示：指的是一组地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素。

顺序表的存储方法与特点

在日常生活中，我们通常更喜欢使用连续的存储空间来存放各种物品。

好，举个例子：假设宿舍内的床铺用编号1-6，宿舍内成员按年龄分出老大-老六，老大使用编号为1的床铺。依次类推。
这种安排方式可以使我们通过床铺编号快速找到同学。

顺序表的存储方式也与此类似，下面讨论顺序表的特点：
1. 顺序存储结构的逻辑存储和存储结构一致
2. 访问每个数据元素所花费的时间相同，利用数学公式
3. 存取元素的方法称为随机存取法，也称为随机存储结构。

顺序存储结构表示

//----线性表的动态分配顺序存储结构----
#define LIST_INIT_SIZE 10 //线性表存储空间的初始分配量
#define LISTADD 5  //线性表存储空间的分配增量
typedef struct {
ElemType * elem; //存储空间基址(数组的基地址)
int length;//当前长度
int listsize;//当前分配的存储总容量（sizeof（ElemType）为单位）
}Sqlist;

见严蔚敏教材22页。

顺序表的基本操作（C语言）

基本操作包括了教材19页的12个操作，其中的操作也实现了教材中的2.3，2.4，2.5,2.6算法。

C语言代码：

1,先给出头文件：

#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<malloc.h>
// 函数结果状态代码
#define TRUE 1
#define FALSE 0
#define OK 1
#define ERROR 0
#define OVERFLOW -1
typedef int Status; //Status是函数的类型,其值是函数结果状态代码，如OK等
typedef int Boolean; // Boolean是布尔类型

2,在给出基本操作代码：

3,然后给出测试上述操作的C代码：

测试：

4,最后在给出测试结果图：



5,总结

上述操作中需要重点掌握的算法是，初始化、插入、删除等等。比较重点的基本操作在代码中都有自然语言算法描述和注释。
如需详细了解，请见教材。
下面，我们简单了解一下比较重要操作的问题：
1,书中算法2.4是插入操作：
假定插入线性表中任一元素的概率相同（都为1/n+1），则插入一个元素平均需要移动元素的个数是n/2。
个数取决于插入的位置，假定在顺序表任何插入位置的概率是相等的，则平均情况下，需要移动一半的数据元素。

2,书中算法2.5是删除操作：
假定删除线性表中任一元素的概率相同（都为1/n），则删除一个元素平均需要移动元素的个数是（n-1）/2。
删除的时间复杂度也是O(n)。

3,书中算法2.6是根据满足关系执行操作
基本操作是“进行两个元素之间的比较”，需要遍历表中的数据元素与e比较。可见时间复杂度与表的长度有关，
所以时间复杂度为O(L.length)。

较复杂的操作算法实现

上述的算法是一些基本的操作，教材中的2.1,2.2,2.7算法是较复杂的算法（多种基本操作的组合使用）。
合并后的表仍然是非递减有序排列。

1. 算法2.1

C语言算法实现：

结果图：

2. 算法2.2和算法2.7 和 书中26页对2.7的改进算法 都在下述代码中

需要一个计算时间的文件，用于测试不同算法的时间：

```
#include <windows.h>

void kaishi(DWORD *start){
*start = GetTickCount();

}
void end(DWORD *stop){
*stop = GetTickCount();
}
void time_printf(DWORD start,DWORD stop){
printf("time: %lld ms\n", stop - start);
}
```

C语言算法实现：

首先看算法结果测试图：



然后看不同算法的时间比较图（含2.1算法union()）

对于时间的比较 在最后被注释的代码，可以自行修改代码进行不同算法的时间比较 。下面我们进行两次比较：算法2.1
、算法2.2的比较 和算法2.2与2.7的比较。

(1)算法2.1、算法2.2的比较结果图：



(2)算法2.2 、算法2.7的比较结果图

3. 总结

对于算法的评论，可以依据时间复杂度，当然这不是评价的唯一标准。

1,首先先看算法2.1：
在此算法中的一些基本操作如GetElem、ListInsert(在表尾插入)的执行时间复杂度和表长无关。LocateElem
的执行时间和表长成正比，所以算法2.1的时间复杂度为O(ListLength(LA) * ListLength(LB))。
2，在看算法2.2：
在此算法的基本操作和算法2.1相同，但是算法时间复杂度却不同，算法2.2的时间复杂度为O(ListLength(LA) + ListLength(LB))。
从上面的时间比较图（1），就可以看出在有100000条数据时，算法2.2相对算法2.1节省了1800倍。
3，最后看算法2.7：
在此算法中的基本操作是“元素赋值”，没有上述的一些基本操作。它的时间复杂度也是O(ListLength(LA) + ListLength(LB))。
但是从上面的时间比较图(2),可以看出算法2.7相对算法2.2节省了230倍的时间。所以当两个算法的时间复杂度相同，但是由于不同的基本操作，
可能会有很多的解决方案，我们要选择最优的解决方案，否则在对于大数据的问题将很难解决。
4，算法2.7的改进是为了达到2.1的效果，具体的分析可见教材。注意的是，算法2.1只是链接两个表并去掉重复元素，想将Lb中元素插入La，
算法2.7的改进需要先对表进行数据元素的排序。由此可见，若以线性表表示集合并进行集合的各种运算，应先对表中元素进行排序。

最后讨论一下顺序存储的缺点

人无完人，金无赤足。在数据结构中也是如此，顺序表既然有特点、有优点，顺序表的缺点：

对顺序表做插入、删除时，需要大量的移动数据元素。

线性表需要预先分配空间，必须按最大空间分配，存储空间得不到充分利用，造成内存浪费。