区间dp讲解之石子合并问题 区间dp的分析方法

区间dp讲解

问题描述：有N堆石子排成一排，每堆石子有一定的数量。现要将N堆石子并成为一堆。合并的过程只能每次将相邻的两堆石子堆成一堆，每次合并花费的代价为这两堆石子的和，经过N-1次合并后成为一堆。求出总的代价最小值。

3

1 2 3

9

7

13 7 8 16 21 4 18

239

今天听了工作室的童鞋讲了这个问题 发现自己学的好渣（但是他讲错了 没反应过来Orz） 写篇博客理一理

具体情况是这样的

对于三堆石头 我们如何分析：设dp【i】【j】 为从第i个石子合并到第j石子的最小费用

j 1 2 3//i

1 0 0 0

2 3 0 0

3 9 5 0

枚举从 i 到 j个点

动态转义方程：dp【i】【j】 = dp【i】【k】 +dp【k+1】【j】 + sum【i】【j】

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
#define min(a,b) (a<b?a:b)

int dp[205][205];
int sum[205];
int a[205];

int main()
{
int n,j;
while(~scanf("%d",&n))
{
sum[0]=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&a[i]);
sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}

memset(dp,0,sizeof(dp));

for(int l=2;l<=n;l++)
{
for(int i=1;i<=n-l+1;i++)
{
j=i+l-1;
dp[i][j]=2000000000;
for(int k=i;k<j;k++)
{
dp[i][j]=min(dp[i][j],dp[i][k]+dp[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1]);
}
}
}

for(int j = 1;j <= n;j++)
{
for(int i = 1;i <= n;i++)
{
printf("%d ",dp[i][j]);
}
printf("\n");
}

printf("%d\n",dp[1]
);
}
}

************************--------------------------********************************

第二种分析方法：

设dp【i】【j】为从第i个石子向后合并j个石子的最小费用

j\i 1 2 3

1 0(1) 0(2) 0(3)

2 3 5 0

3 9 0 0

枚举合并j+1个石子，也就是从第i个开始向后合并j个石子

动态转义方程：dp【i】【j】 = dp【i】【k】 +dp【k+1】【j】 + sum【i】【j】
for (int j=1; j<n; j++)

for (int i=0; i<n-j; i++)

for (int k=0; k<j; k++)

{

b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[i+k+1][j-k-1]+a[i][j]);

}

#include <iostream>
#include <cmath>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

int a[300][300],b[300][300];

int main()
{
int n;
while (~scanf("%d",&n))
{
int s=0;
memset(a,1,sizeof(a));
memset(b,1,sizeof(b));
for (int i=0; i<n; i++)
{
scanf("%d",&a[i][0]);
b[i][0]=0;
}
for (int j=1; j<n; j++)
for (int i=0; i<n-j; i++)
for (int k=0; k<j; k++)
{
a[i][j]=min(a[i][j],a[i][k]+a[i+k+1][j-k-1]);
}
for (int j=1; j<n; j++)
for (int i=0; i<n-j; i++)
for (int k=0; k<j; k++)
{
b[i][j]=min(b[i][j],b[i][k]+b[i+k+1][j-k-1]+a[i][j]);
}
//        for (int j=0; j<n; j++){
//            for (int i=0; i<n-j; i++)
//            {
//                printf("%d ",b[i][j]);
//            }
//            printf("\n");
//        }
printf("%d\n",b[0][n-1]);
}
return 0;
}