用单向循环链表解决约瑟夫环（Joseph）问题

一、需求分析

1. 问题描述：

约瑟夫环（Joseph）问题的一种描述是：编号为1，2，…，n的n个人按顺时针方向围坐一圈，每人持有一个密码（正整数）。一开始人选一个正整数作为报数上限值m，从第一个人开始按顺时针方向自1开始顺序报数，报到m时停止报数。报m的人出列，将他的密码作为新的m值，从它在顺时针方向的下一个人开始重新从1报数，如此下去，直至所有人全部出列为止。试设计一个程序求出出列顺序。

2. 基本要求：

利用单向循环链表存储结构模拟此过程，按照出列的顺序印出各人的编号。

3. 测试数据：

m的初始值为20；n=7,7个人的密码依次为：3,1,7,2,4,8,4，首先m值为6（正确的输出顺序应为6,1,4,7,2,3,5）。

二、详细设计

   为实现上述程序功能，应该首先定义结点类型，并且根据输入数据创建单向循环链表。并且根据m值，逐个删除对应的结点，直到只剩下一个结点，输出该节点的序号。

    1. 结点类型、全局变量定义
typedef struct LNode{
int num; //序号
int data; //密码
struct LNode *next;
}LNode,*LinkList;

int delateQ_data = 0; //记录被删除节点的数据


2. 空链表以及单向循环链表创建
LinkList iniList(){
LinkList head;
if(head = (LinkList) malloc (sizeof(LNode))) head->next = NULL;
return head;
}

LinkList creatListR(int a[],int n){
LinkList head = iniList(); //建立空链表
LinkList r = head; //r为链表的末端
for(int i=0;i<n;i++){
LinkList q = (LinkList) malloc (sizeof(LNode)); //创建新结点
q->num = i+1;
q->data = a[i]; //建立新节点，准备作尾结点
r->next = q; //连接结点
r = q; //更新r，保持在尾结点
printf("num:%d,p:%d\n",q->num,q->data); //显示链表数据
}
r->next = head->next; //使链表为单向循环链表
return head;
}


3. 结点的删除
LinkList LinkDelete_L(LinkList &m,int i){ //m为开始者前一结点,i为开始者的密码
LinkList p,q;
p = m;
int j;
for(j=0;j<i-1;j++) p = p->next; //p指向将被删除结点的上一结点
q = p->next;
p->next = q->next; //删除并释放结点
printf("num:%d出局\n",q->num);
delateQ_data = q->data;
free(q);
return p; //返回下一开始者前一结点
}


4. 开始游戏--约瑟夫环问题实现
int startGame(LinkList &L,int n,int first_m){
LinkList q = L; //q为开始者前一位标记
int firstIn = 1;
while(n-1){ //游戏剩下人数不为1
if(firstIn){ //第一次开始
q = LinkDelete_L(q,first_m); //删除该轮被抽中者
firstIn = 0;
}
else q = LinkDelete_L(q,delateQ_data); //删除该轮被抽中者
n--;
}
return q->num;
}

5.  主程序

void main(){
int p[30],n=0,ch,first_m;			//p数组存储密码
LinkList head;
printf("请依次输入初始m值\n");
scanf("%d",&first_m);
printf("请依次输入游戏者密码，以非整数字符结束，如：3 1 7...4s \n");
while(scanf("%d",&p[n++]));
printf("总参加人数:n:%d\n初始m值为%d\n",n-1,first_m);
head = creatListR(p,n-1);				//创建链表
printf("游戏过程\n",n);
printf("获胜者是%d号\n",startGame(head,n-1,first_m));	//开始游戏
}

三、测试结果

先输入6，回车后再依次输入3 1 7 2 4 8 4s，回车，显示结果