笔试中经常遇见的台阶问题（java版本）

笔试中经常会出现这样类型的单选题目

一只青蛙，跳上台阶，一次可以跳一阶，或者一次跳两阶，问跳跃50阶台阶有多少种跳法？
一只猴子，摘香蕉，一次可以摘一个，或者一次摘两个，问摘50个香蕉有多少种摘法？

相信，很多ACMer看见这种问题，直接就能够列出式子，这不就是斐波那契数列嘛。

分析过程如下：
如果只有一级台阶，那么只有一种跳法。
如果有两级台阶，那么就有两种跳的方法了：一种是分两次跳，一次跳一级，另外一种就是一次跳两级。
一般情况，我们把n级台阶看作是n的函数，记作f（n）。当n>2时，第一次跳的时候就有两种选择：一是第一次只跳1级，此时跳法数目等于后面剩下的n-1级台阶的跳法数目，即f（n-1）；另外一种就是第一次跳两级，此时跳法数目等于后面剩下的n-2级台阶的跳法数目，即为f（n-2）。因此n级台阶时的不同跳法的总数f（n）= f（n-1） + f（n-2），这样一直不停的递归下去就可以得到最后的结果，分析到这里很多人都能看出这就是Fibonacci数列了。但很多书上求解的代码都是这么写的：

public long JumpFloor(long target) {

if(target==1)
return 1;
if(target==2)
return 2;

return JumpFloor(target -1 ) + JumpFloor(target - 2);
}

这么写，当然是可以的，但是你去那这个方法跑程序的时候，会发现50阶台阶跑起来，基本上个把小时把，因为数学符号表达式和真正的计算解题是有区别的，数学要求的是严谨和见解的表达，而计算科学则需要尽量快的得出结果，好的数学公式未必是好的计算公式，所以实际的解题代码如下：

public long JumpFloor(long target) {

if(target==1)
return 1;
if(target==2)
return 2;

long a = 2;
long b = 1;
long sum = 0;
for(long i=3;i<=target;i++){
sum = a + b;
b = a;
a = sum;
}
return sum;
}

以上便是如何求n的过程，注意这里我选择的数据类型是long，因为如果选择int，台阶较多的时候会产生溢出，结果是20365011074。
针对不同的问题，需要设置不同的初始值和循环次数，所以分析问题的思路，仿照上面的程序写出相应的代码，不断的悟，自然就能轻而易举的解决这类问题的方案。