【数据结构】二叉树的一个应用，哈夫曼编码的生成

1.哈夫曼树只有结点为0.或者结点为2的值。所以如果叶子结点为n的话，那么整个哈夫曼树的所有结点个数为2n-1；因为结点为2的结点个数n0=n2+1;所以总数n=n0+n2=2n0-1;



过程：<1>由已知的n个权值形成哈夫曼树的初态，即在数组ht[]的前n项中填入相应的权值。

<2>建立哈夫曼树。依次将数组ht[]中的第n+1项到第m项作为当前项，并进行以下处理：

1.在前已形成的项目中选择两个权值最小且无双亲的项。

2.将当前项的序号填入两个选择的项作为双亲，将两个选择项的序号填入当前项分别作为左右孩子。

3.将两个选择项的权值相加后填入当前项作为当前项的权值。

<3>由已形成的哈夫曼树求哈夫曼编码。对每个叶节点都进行如下处理：

扫描由叶节点到根节点的各条分支，若果分支中的当前结点与双亲关系是左支关系，则生成编码0，若分之中的当前结点与双亲结点是右支关系，则生成编码1，由此生成的二级制码的序列即为该结点的哈夫曼编码。

程序如下：

#include<iostream>

using namespace std;

#define maxlen 100

struct HaffNode

{

int weight;

int parent;

int lchild;

int rchild;

};

struct HaffCode

{

int bit[maxlen];

int start;

int weight;

};

void Haffman(int w[],int n,HaffNode ht[], HaffCode hc[])

{

int i, j, m1, m2, x1, x2;//m1,m2分别表示最小，次小的权值；x1,x2分别表示当前分支结点的左右儿子

//步骤1.构造哈夫曼树

for (i = 0; i < 2 * n - 1; i++)//哈夫曼树初始化

{

if (i < n)ht[i].weight = w[i];

else

ht[i].weight = 0;

ht[i].parent = 0;

ht[i].lchild = ht[i].rchild = -1;

}

for (i = 0; i < n - 1; i++)//构造哈夫曼树的n-1个分支结点

{

m1 = m2 = 1000;

x1 = x2 = 0;

for (j = 0; j < n + i; j++)

{

if (ht[j].weight < m1 && ht[j].parent == 0)

{

m2 = m1;//最小保存到次小

x2 = x1;

m1 = ht[j].weight;

x1 = j;

}

else if (ht[j].weight < m2 && ht[j].parent == 0)

{

m2 = ht[j].weight;

x2 = j;

}

}

ht[x1].parent = n + i;

ht[x2].parent = n + i;

ht[n + i].weight = ht[x1].weight + ht[x2].weight;

ht[n + i].lchild = x1;

ht[n + i].rchild = x2;

}

//步骤2 由哈夫曼树生成哈夫曼编码

HaffCode cd;

int child, parent;

for (i = 0; i < n; i++)//由哈夫曼树生成哈夫曼编码

{

cd.start = n - 1;

cd.weight = ht[i].weight;

child = i;

parent = ht[child].parent;

while (parent != 0)

{

if (ht[parent].lchild == child)

cd.bit[cd.start] = 0;

else

cd.bit[cd.start] = 1;

cd.start--;

child = parent;

parent = ht[child].parent;

}

for (j = cd.start + 1; j < n; j++)

hc[i].bit[j] = cd.bit[j];

hc[i].start = cd.start;

hc[i].weight = cd.weight;

}

}

int main(void)

{

int w[] = { 4, 2, 6, 8, 3, 2, 1 };

int n = 7, i, j;

HaffNode *ht = new HaffNode[2 * n - 1];

HaffCode *hc = new HaffCode
;

Haffman(w, n,ht, hc);

for (i = 0; i < n; i++)

{

cout << "weight=" << hc[i].weight << "code=";

for (j = hc[i].start + 1; j < n; j++)

cout << hc[i].bit[j];

cout << endl;

}

}

效果图：