数据结构与算法（C语言）<算法>

二、 算法

1. 算法 是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

2. 算法的特性：

1>. 输入输出：算法具有零个或多个输入，至少需要一个或多个输出。

2>. 有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。

3>. 确定性：算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。

4>. 可行性：算法的每一步都必须是可行的，即每一步都能够通过执行有限次数完成。

3. 算法设计的要求：

1>. 正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理无歧义性，能正确反映问题的需求，能够得到问题的正确答案。

2>. 可读性：算法设计的另一目的是为了便于阅读、理解和交流。

3>. 健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名的结果。

4>. 时间效率高和存储量低：即算法的执行时间短，算法运行时占用的内存或硬盘的存储空间小。

4. 算法的时间复杂度

定义：在进行算法分析时，语句总的执行次数T（n）是关于问题规模n 的函数，进而分析T （n）随n 的变化情况并确定T（n）的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T（n） = O（f(n)）. 它表示随问题规模n 的增大，算法的执行时间的增长率和f(n) 的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。其中f(n)是问题规模n 的某个函数。

用 大写的O（） 来体现算法时间复杂度的记法，称之为 大O记法。

一般情况，随着n 的增大，T（n）增长最慢的算法为 最优算法。

O（1）叫常数阶 O（n）叫线性阶 O（n2）叫平方阶






常见的时间复杂度：






常用的时间复杂度所耗费的时间从小到达依次是：






5. 算法的空间复杂度：

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S（n） = O（f(n)），其中，n 为问题的规模，f(n) 为语句关于n 所占存储空间的函数。

通常，我们都使用“时间复杂度”来指运行时间的需求，使用“空间复杂度”指空间需求。一般的复杂度 指 时间复杂度。



6. 最坏情况与平均情况：

最坏情况运行时间是一种保证，那就是运行时间将不会再坏了。在应用中，这是一种最重要的需求，通常，除非特别指定，我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间。

平均运行时间是所有情况中最有意义的，因为它是期望的运行时间。