【数据库系统概论】-关系数据理论

问题的提出

针对一个具体的问题，应该如何构造一个适合于它的数据模式，即应该构造几个关系模式，每个关系由那些属性组成等。这是数据库设计的问题，确切地将是关系数据库逻辑设计问题。

由于关系模型由严格的数学理论基础，并且可以向别的数据模型转换，因此，人们就以关系模型为背景来讨论这个问题，形成了数据库逻辑设计的一个有力的工具——关系数据库的规范化理论。规范化理论虽然是以关系模型为背景，但是它对于一般的数据库逻辑设计同样具有理论上的意义。

当且仅当U上的一个关系r满足F时，r称为关系模式R<U,F>的一个关系。

关系，作为一张二维表，对它的一个最起码的要求：每一个分量必须是不可分的数据项。满足了这个条件的关系模式称为第一范式（1NF）

数据依赖是一个关系内部属性与属性之间的一种约束关系。其中最重要的是函数依赖和多值依赖。

规范化

函数依赖

定义：设R(U)是属性集U上的关系模式，X，Y是U的子集，若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不相等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作X→Y

函数依赖和别的数据依赖一样是语义范畴概念。设计者也可以对现实世界做强制的规定。

X→Y，但Y不包含于X，则称X→Y是非平凡的函数依赖。

X→Y，但Y包含于X，则称X→Y是平凡的函数依赖。

定义：在R(U)中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有Y不函数依赖于[b][b]X’[/b]，则称Y对X完全函数依赖。否则称Y对X部分函数依赖。[/b]

定义：在R(U)中，如果X→Y，（非平凡函数依赖）X不函数依赖于Y，Y→Z，Z∉Y，则称Z对X传递函数依赖。

码

定义：设K为R<U,F>中的属性或属性组合，若K→U，则K为R的候选码。若候选码多于一个，则选定其中一个为主码。

包含在任何一个候选码中的属性，称为主属性。不包含在任何码中的属性称为非主属性或非码属性。

定义：关系模式R中属性或属性组X并非R的码，但X是另一个关系模式的码，称X是R的外部码，也称外码。

范式

关系数据库中的关系是要满足一定要求的，满足不同程度的要求的为不同范式。

一个低一级范式的关系模式，通过模式分解可以转换为若干个高一级范式的关系模式组合。这种过程就叫做规范化。

2NF（消除非主属性对码部分函数依赖）

定义：R∈1NF，且每个非主属性完全函数依赖于码，则R∈2NF。

3NF（消除非主属性对码的传递传递依赖）

定义：关系模式R<U,F>中若不存在这样的码X，属性组Y以及非主属性Z（Z不包含于Y）使得X→Y，Y→Z成立，Y不函数确定X，则称R<U,F>∈3NF。

BCNF（消除主属性对码的部分和传递函数依赖）

定义：关系模式R<U,F>∈1NF，若X→Y且Y不属于X时，X必含有码，则R<U,F>∈BCNF

也就是说，关系模式R中，若每个决定因素都包含码则R为BCNF

一个满足BCNF的关系模式有：

1）所有非主属性对每一个码是完全函数依赖。

2）所有的主属性对每一个不包含它的码，也是完全函数依赖。

3）没有任何属性完全函数依赖于非码的任何一组属性。

3NF的”不彻底“性表现在可能存在主属性对码的部分依赖和传递依赖。

多值依赖

定义：设R(U)是属性集U上的一个关系模式，X，Y，Z是U的子集，并且Z=U-X-Y。关系模式R(U)中多值依赖X→→Y成立，当且仅当R(U)的任一关系r，给定一对(x,z)值，有一组Y值，这组值仅仅决定于x值而与z值无关。

若x→→Y而Z=∅，则成为X→→Y为平凡多值依赖。

多值依赖具有以下性质：

（1）多值依赖具有对称性。即若X→→Y则X→→Z，其中Z=U-X-Y。

（2）多值依赖具有传递性。即若X→→Y，Y→→Z，则X→→Z-Y。

（3）函数依赖可以看做是多值依赖的特殊情况。即若X→Y，则X→→Y。

（4）若X→→Y，X→→Z，则有X→→YZ。

（5）若X→→Y，X→→Z，则有X→→Y∩Z。

（6）若X→→Y，X→→Z，则有X→→Y-Z，X→→Z-Y

多值依赖于函数依赖相比，具有两个基本的区别

（1）多值依赖的有效性与属性集的范围有关。

（2）若函数依赖X→Y在R(U)上成立，则对于任何Y'包含于Y，均由X→Y‘成立。而多值依赖X→→Y若在R(U)上成立，却不能断言对于任何Y‘包含于Y有X→→Y’成立。

4NF（消除非平凡且飞函数依赖的多值依赖）

定义：关系模式R<U,F>∈1NF，如果对于R的每个非平凡多值依赖X→→Y（Y不属于X），X都含有码，则称R<U,F>∈4NF。

规范化小结

规范化的基本思想是逐步消除数据依赖中不合适的部分。使模式中的各个关系模式达到某种程度的”分离“，即”一事一地“的模式设计原则。让一个关系描述一个概念、一个实体或者实体间的一种联系。若多于一个概念就把它”分离“出去。因此，所谓规范化实质上就是概念的单一化。

1NF→（消除非主属性对码的部分函数依赖）→2NF→（消除非主属性对码的传递函数依赖）→3NF→（消除主属性对码的部分与传递函数依赖）→BCNF→（消除非平凡且非函数依赖的多值依赖）→4NF

关系模式的规范化过程是通过对关系模式的分解来实现的。把低一级的关系模式分解为若干个高一级的关系模式。这种分解不是唯一的。