树

树定义和基本术语

定义

树(Tree)是n(n≥0)个结点的有限集T，并且当n＞0时满足下列条件：

（1）有且仅有一个特定的称为根(Root)的结点；

（2）当n＞1时，其余结点可以划分为m(m＞0)个互不相交的有限集T1、T2 、…、Tm，每个集Ti(1≤i≤m)均为树，且称为树T的子树(SubTree)。

特别地，不含任何结点(即n＝0)的树，称为空树。

如下就是一棵树的结构：



图1.树

基本术语

结点

存储数据元素和指向子树的链接，由数据元素和构造数据元素之间关系的引用组成。

孩子结点

树中一个结点的子树的根结点称为这个结点的孩子结点，如图1中的A的孩子结点有B、B、D

双亲结点

树中某个结点有孩子结点(即该结点的度不为0)，该结点称为它孩子结点的双亲结点，也叫前驱结点。双亲结点和孩子结点是相互的，如图1中，A的孩子结点是B、B、D，B、B、D的双亲结点是A。

兄弟结点

具有相同双亲结点(即同一个前驱)的结点称为兄弟结点，如图1中B、B、D为兄弟结点。

结点的度

结点所有子树的个数称为该结点的度，如图1，A的度为3，B的度为2.

树的度

树中所有结点的度的最大值称为树的度，如图1的度为3.

叶子结点

度为0的结点称为叶子结点，也叫终端结点。如图1的K、L、F、G、M、I、J

分支结点

度不为0的结点称为分支结点，也叫非终端结点。如图1的A、B、C、D、E、H

结点的层次

从根结点到树中某结点所经路径的分支数称为该结点的层次。根结点的层次一般为1(也可以自己定义为0)，这样，其它结点的层次是其双亲结点的层次加1.

树的深度

树中所有结点的层次的最大值称为该树的深度(也就是最下面那个结点的层次)。

有序树和无序树

树中任意一个结点的各子树按从左到右是有序的，称为有序树，否则称为无序树。

树的抽象数据类型描述

数据元素：具有相同特性的数据元素的集合。

结构关系：树中数据元素间的结构关系由树的定义确定。

基本操作：树的主要操作有

（1）创建树IntTree(&T)

创建1个空树T。

（2）销毁树DestroyTree(&T)

（3）构造树CreatTree(&T，deinition)

（4）置空树ClearTree(&T)

将树T置为空树。

（5）判空树TreeEmpty(T)

（6）求树的深度TreeDepth(T)

（7）获得树根Root(T)

<
3ff8
p>（8）获取结点Value(T，cur_e，&e)
将树中结点cur_e存入e单元中。

（9）数据赋值Assign(T，cur_e，value)

将结点value，赋值于树T的结点cur_e中。

（10）获得双亲Parent(T，cur_e)

返回树T中结点cur_e的双亲结点。

（11）获得最左孩子LeftChild(T，cur_e)

返回树T中结点cur_e的最左孩子。

（12）获得右兄弟RightSibling(T，cur_e)

返回树T中结点cur_e的右兄弟。

（13）插入子树InsertChild(&T，&p，i，c)

将树c插入到树T中p指向结点的第i个子树之前。

（14）删除子树DeleteChild(&T，&p，i)

删除树T中p指向结点的第i个子树。

（15）遍历树TraverseTree(T，visit())

树的实现

树是一种递归结构，表示方式一般有孩子表示法和孩子兄弟表示法两种。树实现方式有很多种、有可以由广义表的递归实现，也可以有二叉树实现，其中最常见的是将树用孩子兄弟表示法转化成二叉树来实现。



孩子兄弟表示法



孩子表示法

下面以孩子表示法为例讲一下树的实现：

树的定义和实现

package datastructure.tree;

import java.util.ArrayList;
import java.util.Arrays;
import java.util.LinkedList;
import java.util.List;
/**
* 树的定义和实现
* @author Administrator
*
*/
public class Tree {
private Object data;
private List<Tree> childs;

public Tree(){
data = null;
childs = new ArrayList();
childs.clear();
}

public Tree(Object data) {
this.data = data;
childs = new ArrayList();
childs.clear();
}

/**
* 添加子树
* @param tree 子树
*/
public void addNode(Tree tree) {
childs.add(tree);
}

/**
* 置空树
*/
public void clearTree() {
data = null;
childs.clear();
}

/**
* 求树的深度
* 这方法还有点问题，有待完善
* @return 树的深度
*/
public int dept() {
return dept(this);
}
/**
* 求树的深度
* 这方法还有点问题，有待完善
* @param tree
* @return
*/
private int dept(Tree tree) {
if(tree.isEmpty()) {
return 0;
}else if(tree.isLeaf()) {
return 1;
} else {
int n = childs.size();
int[] a = new int
;
for(int i=0; i<n; i++) {
if(childs.get(i).isEmpty()) {
a[i] = 0+1;
} else {
a[i] = dept(childs.get(i)) + 1;
}
}
Arrays.sort(a);
return a[n-1];
}
}
/**
* 返回递i个子树
* @param i
* @return
*/
public Tree getChild(int i) {
return childs.get(i);
}

/**
* 求第一个孩子 结点
* @return
*/
public Tree getFirstChild() {
return childs.get(0);

}

/**
* 求最后 一个孩子结点
* @return
*/
public Tree getLastChild() {
return childs.get(childs.size()-1);
}

public List<Tree> getChilds() {
return childs;
}

/**
* 获得根结点的数据
* @return
*/
public Object getRootData() {
return data;
}

/**
* 判断是否为空树
* @return 如果为空，返回true,否则返回false
*/
public boolean isEmpty() {
if(childs.isEmpty() && data == null)
return true;
return false;
}

/**
* 判断是否为叶子结点
* @return
*/
public boolean isLeaf() {
if(childs.isEmpty())
return true;
return false;
}

/**
* 获得树根
* @return 树的根
*/
public Tree root() {
return this;
}

/**
* 设置根结点的数据
*/
public void setRootData(Object data) {
this.data = data;
}

/**
* 求结点数
* 这方法还有点问题，有待完善
* @return 结点的个数
*/
public int size() {
return size(this);
}
/**
* 求结点数
* 这方法还有点问题，有待完善
* @param tree
* @return
*/
private int size(Tree tree) {
if(tree.isEmpty()) {
return 0;
}else if(tree.isLeaf()) {
return 1;
} else {
int count = 1;
int n = childs.size();
for(int i=0; i<n; i++) {
if(!childs.get(i).isEmpty()) {
count += size(childs.get(i));
}
}
return count;
}
}
}

树的遍历

树的遍历有两种

前根遍历

（1）.访问根结点；

（2）.按照从左到右的次序行根遍历根结点的第一棵子树；

后根遍历

（1）.按照从左到右的次序行根遍历根结点的第一棵子树；

（2）.访问根结点；

Visit.java

package datastructure.tree;

import datastructure.tree.btree.BTree;

/**
* 对结点进行操作的接口,规定树的遍历的类必须实现这个接口
* @author Administrator
*
*/
public interface Visit {
/**
* 对结点进行某种操作
* @param btree 树的结点
*/
public void visit(BTree btree);
}

order.java

package datastructure.tree;

import java.util.List;
/**
* 树的遍历
* @author Administrator
*
*/
public class Order {
/**
* 先根遍历
* @param root 要的根结点
*/
public void preOrder(Tree root) {
if(!root.isEmpty()) {
visit(root);
for(Tree child : root.getChilds()) {
if(child != null) {
preOrder(child);
}
}
}
}
/**
* 后根遍历
* @param root 树的根结点
*/
public void postOrder(Tree root) {
if(!root.isEmpty()) {
for(Tree child : root.getChilds()) {
if(child != null) {
preOrder(child);
}
}
visit(root);
}
}

public void visit(Tree tree) {
System.out.print("\t" + tree.getRootData());
}

}

测试：

要遍历的树如下：

package datastructure.tree;

import java.util.Iterator;
import java.util.Scanner;

public class TreeTest {

/**
* @param args
*/
public static void main(String[] args) {
Tree root = new Tree("A");
root.addNode(new Tree("B"));
root.addNode(new Tree("C"));
root.addNode(new Tree("D"));
Tree t = null;
t = root.getChild(0);
t.addNode(new Tree("L"));
t.addNode(new Tree("E"));
t = root.getChild(1);
t.addNode(new Tree("F"));
t = root.getChild(2);
t.addNode(new Tree("I"));
t.addNode(new Tree("H"));
t = t.getFirstChild();
t.addNode(new Tree("L"));

System.out.println("first node:" + root.getRootData());
//System.out.println("size:" + root.size());
//System.out.println("dept:" + root.dept());
System.out.println("is left:" + root.isLeaf());
System.out.println("data:" + root.getRootData());

Order order = new Order();
System.out.println("前根遍历：");
order.preOrder(root);
System.out.println("\n后根遍历：");
order.postOrder(root);

}

}

结果：

first node:A
is left:false
data:A
前根遍历：
A B L E C F D I L H
后根遍历：
B L E C F D I L H A