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编程思想之递归

2015-01-10 00:00 190 查看
我之前写过关于递归算法的博文,但作为编程思想系列的文章不得不再对它进行进一步深入的剖析。因为它是一种简单、常用又重要的一种编程思想。

什么叫递归?

举一个通俗的例子:
有一个8俩重的苹果要你切成重量相等的若干份,每一份的重量不能大于1俩。你肯定会想到这样做:
1.第一刀先把一个苹果切成重量均等的2份A1和A2;
2.再把其中的一份A1切成重量均等的两份A11和A12, 把A2切成均等的两份A21和A22;
3.把A11切成均等的两份……
4.直到每一小份都小于等于1俩为止。
以上的例子就是递归一个模型,把一个大的事物化成若干个小的事物,每一次使用的方法都相同。

更为专业的定义:
程序自身调用自身的编程技巧称为递归( recursion)。递归有直接递归和间接递归
•直接递归:函数在执行过程中调用本身。
•间接递归:函数在执行过程中调用其它函数再经过这些函数调用本身。
递归有四个特性:
1.必须有可最终达到的终止条件,否则程序将陷入无穷循环;
2.子问题在规模上比原问题小,或更接近终止条件;
3.子问题可通过再次递归调用求解或因满足终止条件而直接求解;
4.子问题的解应能组合为整个问题的解。

上面的例子中也满足以上的四点性质:
(1).终止条件是每一份的重量不能大于1俩;(2).每一次切的大小都比上一次小;(3).每一次切的方式都相同,所以子问题可递归调用;(4).最终切成的每一小份也就是要求的解。

对上面例子的实现:

public static void sliceApple(float weight, int times){
if (weight <= 1) {
//System.out.println("weight:" + weight);
} else {
float w = weight / 2;
System.out.println("第" + times + "次等分的重量为:" + w + "   " + w);
times += 1;
sliceApple(w, times);
sliceApple(w, times);
}
}

public static void main(String args[]) {
sliceApple(8, 1);
}


结果:
第1次等分的重量为:4.0 4.0
第2次等分的重量为:2.0 2.0
第3次等分的重量为:1.0 1.0
第3次等分的重量为:1.0 1.0
第2次等分的重量为:2.0 2.0
第3次等分的重量为:1.0 1.0
第3次等分的重量为:1.0 1.0

递归能做什么?

将大问题分解成小问题,将复杂的问题简单化;
使程序更易于理解,增强可读性;

你会怎样使用递归?

分析问题,看看问题是否属于递归模型,能否用递归模型解决。一个问题能否用递归模型就看它是否满足递归的四个特性。
递归在调用的时候要保存调用点的信息,因此会有调用开销。在对效率有较高要求的时候,如果能用循环解决问题最好不要用递归,因为循环没有调用开销,效率会更高。
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