面试例题：输入n，求一个n x n矩阵，规定矩阵沿45度递增，形成一个zigzag数组(JPEG编码里取像素数据的排列顺序)，请问如何用C++实现？ （中国台湾著名硬件公司2007年11月面试题）


//题目：输入n 求一个n*n的矩阵，规定矩阵沿45度角线递增，

//形成一个zigzag数组，请问如何用C++实现

//如图：

//

//Please Input The Number!

//8

// 0 1 5 6 14 15 27 28

// 2 4 7 13 16 26 29 42

// 3 8 12 17 25 30 41 43

// 9 11 18 24 31 40 44 53

// 10 19 23 32 39 45 52 54

// 20 22 33 38 46 51 55 60

// 21 34 37 47 50 56 59 61

// 35 36 48 49 57 58 62 63

//

//

//分析：

//1.递增的方向只有2个：左下，右上。 如果之前是按左下递增，那么之后是按右上递增，再按左下方递增

//2.同一个斜线上数据的规律是:下标(i+j)的和都一样。

//先看矩阵，发现矩阵对角线上部元素与下部对应元素之和为N^2-1

//即为 Arr[i][j]+Arr[N-1-i][N-1-j]=N^2-1

//

//所以我们只需要处理上三角即可，下三角可推出。

//观察上三角中。

//数组各项横纵坐标与值的关系

//0 0 0

//0 1 1

//1 0 2

//2 0 3

//1 1 4

//0 2 5

//0 3 6

//1 2 7

//2 1 8

//3 0 9

//4 0 10

//从中分析 发现（i+j）的和与结果有关系

//令 s=i+j

//s=0 只有0 1个元素落在这个范围

//s=1 有2个

//s=2 有3个

//s=3 有4个

//s=4 。。。

//这样

//任意一项Arr[i][j],令s=i+j

//则该项之前的s-1项有

//1+2+...+s=s(s+1)/2这么多个数，那么该数位于哪个位置?

//我们再看看 添加其前s-1项的和

//0 0 0 0

//0 1 1 1

//1 0 2 1

//2 0 3 3

//1 1 4 3

//0 2 5 3

//0 3 6 6

//1 2 7 6

//2 1 8 6

//3 0 9 6

//4 0 10 10

//从中我们可以看出 ，当s能够被2整除时 Arr[i][j]=s(s+1)/2+j

//否则 Arr[i][j]=s(s+1)/2+i;

#include <iostream>
 #include <iomanip>
 using namespace std;
 
 int main()
 {
     int N;
     int s,i,j;
     cout<<"Please Input The Number!"<<endl;
     cin>>N;
     int** Arr=new int*
;//int** Arr=(int **)malloc(N*sizeof(int));
     for(i=0;i<N;i++)
         Arr[i]=new int
;//Arr[i]=(int*)malloc(N*sizeof(int));严格来讲这里应该加强防错处理。
     for(i=0;i<N;i++)
         for(j=0;j<N-i;j++)
         {
             s=i+j;
             if(s<N)
             {
                 Arr[i][j]=s*(s+1)/2+((s%2==0)? j:i);
             }
         }
         for(i=N-1;i>0;i--)
             for(j=N-i;j<N;j++)
             {
                 Arr[i][j]=N*N-1-Arr[N-1-i][N-1-j];
             }
     for(i=0;i<N;i++)
     {
         for(j=0;j<N;j++)
             cout<<setw(6)<<Arr[i][j];
         cout<<endl;
     }
     return 0;
 }

另外一种实现：

int **printnxn(int **pSpace, int N)
{
	int s, i, j;
	int squa;
	pSpace = (int **)malloc(N*sizeof(int *));
	if (pSpace == NULL)
		return 0;
	for (i = 0; i<N; i++)
	{
		if ((pSpace[i] = (int *)malloc(N*sizeof(int))) == NULL)
		{
			while (--i>0)
			{
				free(pSpace[i]);
			}
			free(pSpace);
			return 0;
		}
	}
	squa = N*N;
	for (i = 0; i<N; i++)
	{
		for (j = 0; j<N; j++)
		{
			s = i + j;
			if (s<N)//三角形，求面积，加上偏移
			{
				pSpace[i][j] = s*(s + 1) / 2 + (((i + j) % 2 == 1) ? i : j);
			}
			else//转换成上面的方式
			{
				s = (N - 1 - i) + (N - 1 - j);
				pSpace[i][j] = squa - s*(s + 1) / 2 - (N - (((i + j) % 2 == 1) ? i : j));
			}
		}
	}
	for (i = 0; i<N; i++)
	{
		for (j = 0; j<N; j++)
		{
			printf("%6d", pSpace[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
	return pSpace;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	int N;
	scanf_s("%d", &N);
	int **p = NULL;
	printnxn(p, N);
	system("pause");
	return 0;
}