LeetCode OJ 之 Unique Paths II（不同路径 - 二）

题目：

Follow up for "Unique Paths":

Now consider if some obstacles are added to the grids. How many unique paths would there be?

An obstacle and empty space is marked as 

1

 and 

0

 respectively
in the grid.

不同路径一参看：http://blog.csdn.net/u012243115/article/details/41925421.

现在考虑如果网格中有某些障碍，那么有多少种不同的路径？

障碍和空格在格子中分别被标记为 1 和 0 ，即遇到 0 可以通过，遇到 1 不能通过。

For example,

There is one obstacle in the middle of a 3x3 grid as illustrated below.

[
[0,0,0],
[0,1,0],
[0,0,0]
]

The total number of unique paths is 

2

.

思路：

1、动态规划法，相比于没有障碍时，在初始化第一行和第一列以及使用状态转移方程的条件时变化了。

class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid)
{
int m = obstacleGrid.size();//行数
if(m < 1)
return 0;
int n = obstacleGrid[0].size();//列数
vector<vector<int> > f (m , vector<int>(n , 0));//m x n 的数组
if(m < 1 || n < 1)
return 0;
//如果第一个有障碍，则没有路径
if(obstacleGrid[0][0] == 1)
return 0;
//初始化第一行，如果遇到有障碍，则它之后的都要初始化为0，之后的路都不通了
for(int i = 0 ; i < n ; i++)
{
if(obstacleGrid[0][i] == 0)
f[0][i] = 1;
else
{
for(int j = i ; j < n ; j++)
{
f[0][j] = 0;
}
break;
}
}
//初始化同第一行初始化
for(int i = 0 ; i < m ; i++)
{
if(obstacleGrid[i][0] == 0)
f[i][0] = 1;
else
{
for(int j = i ; j < m ; j++)
{
f[j][0] = 0;
}
break;
}
}
for(int i = 1 ; i < m ; i++)
{
for(int j = 1 ; j < n ; j++)
{
//如果有障碍，则当前路径数为0
if(obstacleGrid[i][j] == 1)
f[i][j] = 0;
else
f[i][j] = f[i-1][j] + f[i][j-1];
}
}
return f[m-1][n-1];
}
};

2、优化动态规划时的空间复杂度
class Solution {
public:
int uniquePathsWithObstacles(vector<vector<int> > &obstacleGrid)
{
int m = obstacleGrid.size();//行数
if(m < 1)
return 0;
int n = obstacleGrid[0].size();//列数
//如果第一个或者最后一个有障碍，则没有路径
if(obstacleGrid[0][0] == 1 || obstacleGrid[m-1][n-1] == 1)
return 0;
vector<int> f(n , 0);
f[0] = 1; //此时obstacleGrid[0][0]不为1
//把第一行和第一列的计算也放在for循环里，
//对于第一行，如果当前有障碍，则f一定为0，如果当前没有障碍，则和前一个f保持一致
//对于第一列，如果当前有障碍，则f一定为0，如果当前没有障碍，则和前一行的f[0]保持一致
for(int i = 0 ; i < m ; i++)
{
for(int j = 0 ; j < n ; j++)
{
if(obstacleGrid[i][j] == 1 )
f[j] = 0;
else
if(j != 0)
f[j] = f[j] + f[j-1];
//else
// f[j] = f[j]; //即如果j=0，即j为第一列，则f[j] 和上一行的f[j]保持不变
}
}
return f[n-1];
}
};