LeetCode: Single Number II

人类解法我就不说了，最基础的hashtable计数，或者按位相加模3等等。现在主要看这个solution，代码来自stackoverflow， 但是那个解释我还是觉得不到位。。。

int singleNumber(int A[], int n) {
int one = 0;
int two = 0;
int not_three = 0;
for(int i=0; i<n; i++){
two |= one&A[i];
one ^= A[i];
not_three = ~(one&two);
one &= not_three;
two &= not_three;
}
return one;
}

代码很简洁就是看起来头大。简而言之，这个solution仍然是对每个bit进行计数，只不过是在原地计数，省空间省时间。

复习下最基本的异或操作：1^0=1, 0^1=1, 1^1=0, 0^0=0. 有没有发现，异或不仅可以a^a=0, 同时可以方便的对每个bit上的1进行计数。

变量one就是通过异或操作不断对每个元素每个bit上的1进行计数。如果上面代码没有not_three相关的操作，那么one中某bit上如果为1的话，表明数组中元素该bit上的1出现过奇数次。对于这道题这点信息是不够的，后面会继续解释。

变量two：如果数组中元素的某个bit上1出现过一次，那么one中的相应bit肯定会置1。当该bit第二次出现1时（即1出现了2次），那么two的对应bit会被置1记录该信息。也就是说，当某个bit上的1累加了两次时，one中对应的bit毫无疑问会置0，而two中对应的bit会被置1。

变量not_three：当数组中元素的某个bit上1出现第三次的时候，two对应bit上的1不变，而one对应bit会被置1。那么我们就有了出现三次1的bit位信息，即one&two。出现三次的1是题目要求过滤掉的，故有了one&=not_three; two&=not_three。

就整个数组而言，除了那个single number，每个bit上的1都会出现3n次从而被如上步骤过滤掉，余下的bit为1的信息，即one就是所查找的single number。