【学习笔记----数据结构18-图的遍历】

从图中某一个顶点出发访遍图中其余顶点，且使每个顶点权被访问一次，这一过程就叫做图的遍历（Traversing Graph）。

深度优先遍历（Depth_First_Search）

从图中某个顶点v出发，访问此顶点，然后从v的未被访问的邻接点出发深度优先遍历图，直至图中所有和v有路径想通的顶点都被访问到。

事实上，我们这里讲到的是连通图，对于非连通图，只需要对它的连通分量分别进行深度优先遍历，即在前一个顶点进行一次深度优先遍历后，若图中尚有顶点未被访问，则另选图中一个未曾被访问的顶点作起始点，重复上述过程，直至图中所有顶点都补充访问到为止。



如果我们用的是邻接矩阵方式，则代码如下：

typedef int Boolean;

Boolean visited[MAX];

/*邻接矩阵的深度优先递归算法*/

void DFS(MGraph G,int i)

{

int j;

visited[i] = TRUE;

printf(“%c”,G.vexs[i]);

for(j=0;j<G.numVertexes;j++)

if(G.arc[i][j]==1 && !visited[j]) DFS(G,j); //对访问的邻接顶点递归调用。

}

/*邻接矩阵的深度遍历操作*/

void DFSTravese(MGraph G)

{

int i;

for(i=0;i<G.numVertexes;i++)

visited[i]=FALSE; //初始化访问状态为未访问

for(i=0;i<G.numVertexes;i++)

if(!visited[!])

DFS(G,i);

}

如果结构图是邻接表结构，其DFSTraverse函数的代码是几乎相同的，只是在递归函数中因为将数组换成链表而不同

代码如下：

/*邻接链表的深度优先递归算法*/

void DFS(GrapAdjList GL,int i)

{

EdgeNode *p;

visited[i] = true;

printf(“%c”,GL->adjList[i].data); //打印顶点

p=GL->adjList[i].firstedge;

while(p)

{

if(!visited[p->adjvex])

DFS(GL,p-adjvex);

p=p->next;

}

}

/*邻接表的深度遍历操作*/

void DFSTraverse(GraphAdjList GL)

{

int i;

for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)

visited[i] = FALSE;

for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)

if(!visited[i])

DFS(GL,i);

}

对比丙从此不同存储结构的深度优先遍历算法，对于n个顶点e条边的图来说，邻接矩阵由于是二维数组，要查找每个顶点的邻接点需要访问矩阵中的怕有元素，因此需要O(n2)的时间。而邻接表做的存储结构时，找邻接点的所需的时间取决于顶点和边的数量，所以是O（n+e）显然对于点多边少的稀疏图来说，邻接表结构使得算法在时间效率上大大提高。

对于有向图而非言，由于它只是对通道存在可行或不可行，算法上没有变化，是完全可以通用的。

广度优先遍历

又称为广度优先搜索，简称BFS。

如果说图的深度优先遍历类似树的前序遍历，那么图的广度优先遍历类似于树的层序遍历。

如图的图稍微变形，变形原则是顶点A放置在最上第一层，让与它有边的顶点B、F为第二层，再让与BF有边的顶点C、I、G、E为第三层，再将这四个顶点的边的D、H放在第四层



邻接矩阵的广度优先遍历算法

void SFSTraverse(MGraph G)

{

int i,j;

Queue Q;

for(i=0;i<G.numVertexes;i++)

visited[i] = FALSE;

InitQueue(&Q);

for(i=0;i<G.numVertexes;i++) //对第一个顶点做循环

{

if(!visited[i])

{

visited[i] = TRUE;

printf(“%c”,G.vexs[i]); //打印顶点，也可以其他操作

EnQueue(&Q,&i); //将此顶点入队列

while(!QueueEmpty(Q))

{

//队列不为空

DeQueue(&Q,&i); //待队中元素出队，赋值给i

for(j=0;j<G.numVertexes;j++)

{ //判断其它顶点和当前顶点存在边且未访问过

if(G.arc[i][j]==1 &&!visited[j])

{

visited[j] = TRUE;

printf(“%c”,G.vexs[j]);

EnQueue(&Q,j); //将找到的此顶点入队列

}

}

}

}

}

邻接表的广度遍历算法

void BFSTraverse(GraphAdjList GL)

{

int i;

EdgeNode *p;

Queue Q;

for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)

visited[i] = FALSE;

InitQueue(&Q);

for(i=0;i<GL->numVertexes;i++)

{

if(!visited[i])

{

visited[i]=TRUE;

printf(“%c”,GL->adjList[i].data);

EnQueue(&Q,i);

while(!QueueEmpty(Q))

{

DeQueue(&Q,&i);

p=GL->adjList[i].firstedge; //找到当前顶点边表链表头指针

while(p)

{

if(!visited[p->adjvex])

{

visited[p->adjvex] = TRUE;

printf(“%c”,GL->adjList[p->adjvex].data);

EnQueue(&Q,p->adjvex);

}

p =p->next;

}

}

}

}

}

对比的图的深度优先遍历与广度优先遍历算法，你会发现，它们在时间复杂度上是一样的，不同之处仅仅在对于顶点访问的顺序不同。可见两者在全图遍历上是没有优劣之分的，只是视不同的情况选择不同的算法。