插入排序算法+优化 (二分查找优化有序部分)C语言实现
2014-11-09 13:49
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直接插入排序
插入排序思想
直接插入排序思想是将待排序的数组看作两个部分:有序部分和无序部分,排序过程就是不断将无序部分的元素插入到有序部分合适的位置上,使有序部分元素不断增加而无序部分数据不断减少,直到数组全部有序为止。
假设数组A[0...n-1]
(1)初始时,A[0]作为有序部分,A[1...n-1]为无序部分;
(2)在有序部分进行比较和移动,为无序部分的第一个元素A[1]找到合适的位置,并插入到有序部分,使A[0,1]构成新的有序部分,而A[2...n-1]为剩下的无序部分;
(3)按照步骤(2)执行,直到数组有序。
插入排序的优化
由插入排序的特点可知,在数组有序部分进行比较和查找待排元素的合适位置时,除了简单的由右向左的顺序遍历外,在通常情况下可以采用效率更高的二分查找方法找到该位置,此时查找的时间复杂度降低。但是需要注意的是:虽然比较和查找时间复杂度降低,但是每次需要移动的元素个数与顺序比较和查找是相同的。实现代码(C语言实现)如下。
插入排序的性能
时间复杂度:直接插入排序的最好情况是待排序列已经是升序排列了,在这种情况下,每次只需要进行一次比较操作(一共需要n-1次),不需要移动元素操作,此时时间复杂度为O(n)。而最坏情况是待排序列是降序排列的,此时每次需要进行i次比较和i次移动,i从1到n-1,所以一共需要n(n-1)/2次,此时时间复杂度为O(n^2)。平均来说插入排序算法复杂度为O(n^2)。
空间复杂度:仅需要一个辅助变量,所以为O(1);
稳定性:稳定的就地排序(稳定性还需要代码设计来保证);
使用场合:插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择,而且,如果待排数据已经是基本有序的,那么插入排序将是一个绝佳的选择(为什么?见时间复杂度分析)。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。
插入排序思想
直接插入排序思想是将待排序的数组看作两个部分:有序部分和无序部分,排序过程就是不断将无序部分的元素插入到有序部分合适的位置上,使有序部分元素不断增加而无序部分数据不断减少,直到数组全部有序为止。
假设数组A[0...n-1]
(1)初始时,A[0]作为有序部分,A[1...n-1]为无序部分;
(2)在有序部分进行比较和移动,为无序部分的第一个元素A[1]找到合适的位置,并插入到有序部分,使A[0,1]构成新的有序部分,而A[2...n-1]为剩下的无序部分;
(3)按照步骤(2)执行,直到数组有序。
插入排序的优化
由插入排序的特点可知,在数组有序部分进行比较和查找待排元素的合适位置时,除了简单的由右向左的顺序遍历外,在通常情况下可以采用效率更高的二分查找方法找到该位置,此时查找的时间复杂度降低。但是需要注意的是:虽然比较和查找时间复杂度降低,但是每次需要移动的元素个数与顺序比较和查找是相同的。实现代码(C语言实现)如下。
void binarySearch(int *a,int len) { int i,value,j; int low=0,high=0; int mid; for(i=1;i<len;i++) { value=a[i]; low=0; high=i-1; while(low<=high) { mid=(low+high)>>1; if(a[mid]<value) { low=mid+1; } else { high=mid -1; } } for(j=i-1;j>=low;j--) { a[j+1]=a[j]; } a[low]=value; } for(i=0;i<len;i++) { printf("%d ",a[i]); } } int main() { int a[]={98,52,12,456,953,65447,852,462,1532}; binarySearch(a,9); return 0 ; }
插入排序的性能
时间复杂度:直接插入排序的最好情况是待排序列已经是升序排列了,在这种情况下,每次只需要进行一次比较操作(一共需要n-1次),不需要移动元素操作,此时时间复杂度为O(n)。而最坏情况是待排序列是降序排列的,此时每次需要进行i次比较和i次移动,i从1到n-1,所以一共需要n(n-1)/2次,此时时间复杂度为O(n^2)。平均来说插入排序算法复杂度为O(n^2)。
空间复杂度:仅需要一个辅助变量,所以为O(1);
稳定性:稳定的就地排序(稳定性还需要代码设计来保证);
使用场合:插入排序不适合对于数据量比较大的排序应用。但是,如果需要排序的数据量很小,例如,量级小于千,那么插入排序还是一个不错的选择,而且,如果待排数据已经是基本有序的,那么插入排序将是一个绝佳的选择(为什么?见时间复杂度分析)。 插入排序在工业级库中也有着广泛的应用,在STL的sort算法和stdlib的qsort算法中,都将插入排序作为快速排序的补充,用于少量元素的排序(通常为8个或以下)。
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