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理解线性回归(三)——岭回归Ridge Regression

2014-11-06 16:52 302 查看

理解线性回归(三)——岭回归Ridge Regression

1. 基本模型

岭回归是在前篇介绍普通最小二乘法回归(ordinary least squares regression)的基础上,加入了对表示系数的L2-norm约束。其目标函数为:



我们可以看到the first term 表示对回归表示后的误差最小,the second term是表示系数的均方根最小化。需要之处的是,这种对系数的约束在sparse coding, dictionary learning也是经常用到的。而且经常会有不同的范数norm要求。
常用的几个范数介绍:(还有一个L0范数,是计算向量中非零值的个数,这个求解起来非常麻烦!!)



2. 如何调用

介绍完了岭回归的目标函数,我们跳过求解的数学过程,直接看看在scikit-learn中怎么调用函数求解:

首先介绍Ridge的函数参数表:

class sklearn.linear_model.Ridge(alpha=1.0, fit_intercept=True, normalize=False, copy_X=True, max_iter=None, tol=0.001, solver='auto')


alpha:上面提到的两项之间的权重;
fit_intercept:默认为true,数据可以拦截,没有中心化;

normalize:输入的样本特征归一化,默认false;

copy_X:复制或者重写;
max_iter:最大迭代次数;
tol: 控制求解的精度;
solver:求解器,有auto, svd, cholesky, sparse_cg, lsqr几种,一般我们选择auto,一些svd,cholesky也都是稀疏表示中常用的omp求解算法中的知识,大家有时间可以去了解。

Ridge函数会返回一个clf类,里面有很多的函数,一般我们用到的有:
clf.fit(X, y):输入训练样本数据X,和对应的标记y;
clf.predict(X):利用学习好的线性分类器,预测标记,一般在fit之后调用;
clf.corf_: 输入回归表示系数
还有其他的函数介绍见官方网址。

附上一个example:
from sklearn.linear_model import Ridge
import numpy as np
n_samples, n_features = 10, 5
np.random.seed(0)
y = np.random.randn(n_samples)
X = np.random.randn(n_samples, n_features)
clf = Ridge(alpha=1.0)
clf.fit(X, y)
Ridge(alpha=1.0, copy_X=True, fit_intercept=True, max_iter=None,
normalize=False, solver='auto', tol=0.001)


上面这个例子中的数据都是random出来的。

其实总的来说,就是先把Ridge的参数是指一下得到clf;
然后把训练样本和标记先fit学习出来;
然后在调用predict预测;
一气呵成~~哇咔咔。。

最后附上官方的Ridge说明文档: http://scikit-learn.org/stable/modules/generated/sklearn.linear_model.Ridge.html#sklearn.linear_model.Ridge.decision_function
Over~~
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