C++版数据结构第二章线性表总结

一、线性表的逻辑结构
（1） 线性表的定义
1线性表：简称表，是n（n≥0）个具有相同类型的数据元素的有限序列。
2线性表的长度：线性表中数据元素的个数。
3空表：长度等于零的线性表，记为：L=(  )。
4非空表记为：L＝（a1,a2
, …,ai-1, ai ,…, an)。其中，ai（1≤i≤n）称为数据元素；下角标i表示该元素在线性表中的位置或序号。
（2）线性表的特性：
1. 有限性：线性表中数据元素的个数是有穷的。
2. 相同性：线性表中数据元素的类型是同一的。
3. 顺序性：线性表中相邻的数据元素ai-1和ai之间存在序偶关系(ai-1,ai)，即ai-1是ai的前驱，ai是ai-1的后继；a1无前驱，an无后继，其它每个元素有且仅有一个前驱和一个后继。
二、线性表的抽象数据定义类型
抽象数据类型定义为：
ADT List
Data
线性表中的数据元素具有相同类型，相邻元素具有前驱和后继关系
Operation
InitList
    前置条件：表不存在
    输入：无
    功能：表的初始化
    输出：无
    后置条件：建一个空表
DestroyList
    前置条件：表已存在
    输入：无
    功能：销毁表
    输出：无
    后置条件：释放表所占用的存储空间
Length
    前置条件：表已存在
     输入：无
     功能：求表的长度
     输出：表中数据元素的个数                                             
     后置条件：表不变
Get
    前置条件：表已存在
    输入：元素的序号i
    功能：在表中取序号为i的数据元素
    输出：若i合法，返回序号为i的元素值，否则抛出异常
    后置条件：表不变
Locate
    前置条件：表已存在
    输入：数据元素x
    功能：在线性表中查找值等于x的元素
    输出：若查找成功，返回x在表中的序号，否则返回0
    后置条件：表不变
Insert
      前置条件：表已存在
      输入：插入i；待插x
      功能：在表的第i个位置处插入一个新元素x
      输出：若插入不成功，抛出异常
    后置条件：若插入成功，表中增加一个新元素
Delete
      前置条件：表已存在
      输入：删除位置i
      功能：删除表中的第i个元素
    输出：若删除成功，返回被删元素，否则抛出异常
    后置条件：若删除成功，表中减少一个元素
Empty
    前置条件：表已存在
    输入：无
    功能：判断表是否为空
    输出：若是空表，返回1，否则返回0
后置条件：表不变
PrintList
    前置条件：表已存在
    输入：无
功能：遍历操作，按序号依次输出线性表中的元素
输出：线性表的各个数据元素
后置条件：线性表不变
endADT
说明:
（线性表的基本操作根据实际应用是而定；
（复杂的操作可以通过基本操作的组合来实现；
（对不同的应用，操作的接口可能不同。
三、 线性表的顺序存储结构及实现
（1） 线性表的顺序存储结构——顺序表
存储要点：用一段地址连续的存储单元，
依次存储线性表中的数据元素
如何描述顺序表？
存储空间的起始位置、顺序表的容量（最大长度）、顺序表的当前长度
存储结构是数据及其逻辑结构在计算机中的表示；
存取结构是在一个数据结构上对查找操作的时间性能的一种描述。
“顺序表是一种随机存取的存储结构”的含义为：在顺序表这种存储结构上进行的查找操作，其时间性能为O(1)。
（2）顺序表的实现
顺序表类的声明：
constintMaxSize=100; 
template<classDataType>                      //模板类
class SeqList
{
 public: 
    SeqList( ) ;                               //构造函数
    SeqList(DataType a[ ], int n);      
    ~SeqList( );                            //析构函数
    int Length( );
    DataType Get(int i);
    int Locate(DataType x );
    void Insert(int i, DataType x); 
    DataType Delete(int i);       
 private:
    DataType data[MaxSize];
    int length;
};
(1)  构造函数
无参构造函数SeqList( )：
SeqList<DataType>::SeqList()
{ 
   length = 0;
}
有参构造函数SeqList(DataType a[ ], int n)：
template<classDataType> 
SeqList<DataType>::SeqList(DataTypea[ ], int n)
{ 
      if (n > MaxSize) throw "参数非法";
      for (i = 0; i < n; i+ +) 
            data[i] = a[i];
      length = n;
 }
（2）插入操作
算法描述——伪代码
1. 如果表满了，则抛出上溢异常;
2. 如果元素的插入位置不合理，则抛出位置异常;
3. 将最后一个元素至第i个元素分别向后移动一个位置；
4. 将元素x填入位置i处；
5. 表长加1；
算法描述——C++描述
template<classDataType> 
voidSeqList<DataType>::Insert(inti, DataType x)
{
     if (length >= MaxSize) throw "上溢";
     if (i < 1 || i > length + 1) throw"位置";
     for (j = length; j >= i; j--)
          data[j] = data[j-1];
     data[i-1] = x;
     length++;
}
时间性能分析：
最好情况（ i=n+1）：
        基本语句执行0次，时间复杂度为O(1)。
最坏情况（ i=1）：
        基本语句执行n+1次，时间复杂度为O(n)。
平均情况（1≤i≤n+1）：时间复杂度为O(n)。
（3）          删除操作
intSeqList::Delete(int i)
{
     if (length==0) throw "下溢";
     if (i<1||i>length) throw "位置非法";
     int x=data[i-1];
     for (int j=i;j<length;j++)
          data[j-1]=data[j];
     length--;
     return x;
}
（4）查找操作
按位查找：
template<classDataType> 
DataTypeSeqList<DataType>::Get( int i )
{
    if (i >= 1 && i <= length)  throw “查找位置非法”;
   else return data [i-1];
}
按值查找：
template<classDataType>  
intSeqList<DataType>::Locate(DataType x)
{
    for (i = 0; i < length; i++)
        if (data[i] == x) return i + 1;
    return 0;         
}
（4）          遍历操作：
voidSeqList::PrintList()
{
     for (int i=0;i<length;i++)
          cout<<data[i]<<"";
     cout<<endl;
}
四、        线性表的链接存储结构及实现
（1）     单链表
存储特点：
1.逻辑次序和物理次序不一定相同。
2.元素之间的逻辑关系用指针表示。
单链表是由若干结点构成的；单链表的结点只有一个指针域。
结点结构：
data：存储数据元素
next：存储指向后继结点的地址
template<classDataType>
struct Node
{
    DataType data;
    Node<DataType> *next;
};
申请结点：s=new Node <int> ;
引用数据元素：s->data;
引用指针域：s->next;
头指针：指向第一个结点的地址。
尾标志：终端结点的指针域为空。
空表：first=NULL;
非空表：
头结点：在单链表的第一个元素结点之前附设一个类型相同的结点，以便空表和非空表处理统一。
单链表类的声明：
template<classDataType>
class LinkList
{  
public:
    LinkList( )；
    LinkList(DataType a[ ], int n);
    ~LinkList( );
    int Length( );         
    DataType Get(inti);          
    int Locate(DataType x);      
    void Insert(int i, DataType x);  
    DataType Delete(int i);       
    void PrintList( );          
private:
    Node<DataType> *first;
};
（1）构造函数：
无参构造函数：
template<classDT>
LinkList<DT>::LinkList()
{
  first=new Node<DT>;
  first->next=NULL;
}
有参构造函数：
尾插法
template<classDT>
LinkList<DT>::LinkList(DTa[],int n)
{
  Node <DT> *r,*s;
  first=new Node<DT>;
  r=first;
   for(int i=0;i<n;i++)
   {
       s=new Node<DT>;
       s->data=a[i];
       r->next=s;
       r=s;
   }
  r->next=NULL;
}
头插法
template<classDT>
LinkList<DT>::LinkList(DTa[],int n)
{
  first=new Node<DT>;
  first->next=NULL;
   for( i=0;i<n;i++)
   {
       s=new Node<DT>;
       s->data=a[i];
       s->next=first->next;
       first->next=s;
   }
}
(2)  析构函数
template<classDT>
LinkList<DT>::~LinkList()
{
  while (first!=NULL)
   {
       q=first;
       first=first->next;
       delete q;
   }
}
（3）插入操作
template<classDT>
voidLinkList<DT>::Insert(int i,DT x)
{
  p=first；
  count=0;
  while (p!=NULL && count<i-1)
   {
       p=p->next;
       count++;
   }
   if(p==NULL) throw"位置";
  else
   {
       s=new Node <DT>;
       s->data=x;
       s->next=p->next;
       p->next=s;
   }
}
（4）删除操作
template<classDT>
DTLinkList<DT>::Delete(int i)
{
  p=first;
 count=0;
  while (p!=NULL&&count<i-1)
   {
       p=p->next;
       count++;
   }
   if(p==NULL||p->next==NULL)  throw "位置";
  else
   {
       q=p->next;
       x=q->data;
       p->next=q->next;
       delete q;
       return x;
   }
}
（5）查找算法
按值查找
template<classDT>
intLinkList<DT>::Locate(DT x)
{
  p=first->next;
  count=1;
  while (p!=NULL)
   {
       if(p->data==x) return count;
       p=p->next;
       count++;
   }
  return 0;
}
按位查找
template<classT>
TLinkList<T>::Get(inti)
{  
  p=first->next; 
  count=1;
  while (p!=NULL&&count<i)   
  {
   p=p->next;       //工作指针p后移
   count++;
  }
  if(p==NULL) throw "位置";
  elsereturn p->data;
}
（6）遍历操作
template<classDT>
voidLinkList<DT>::PrintList()
{
p=first->next;
  while(p!=NULL)
   {
       cout<<p->data<<"";
       p=p->next;
   }
}
(7)  求长度
template<classDT>
voidLinkList<DT>::Length()
{
 P=first->next;
count=0;
while(p!=NULL)
{
 p=p->next;
count++;
}
 returncount;
}
五、循环链表
将单链表的首尾相接，将终端结点的指针域由空指针改为指向头结点，构成单循环链表，简称循环链表。
空表和非空表的处理一致——附设头结点。
插入算法
s=newNode<DataType>;
s->data=x; 
s->next=p->next;      
p->next=s;
循环链表中没有明显尾端，如何避免死循环？
  循环条件：
p != NULL—>p != first
p->next!=NULL—>p->next != first
开始结点：first->next
  终端结点：将单链表扫描一遍，时间为O(n)
  带尾指针的循环链表
 一个存储结构设计得是否合理，取决于基于该存储结构的运算是否方便，时间性能是否提高。
六、双链表
双链表：在单链表的每个结点中再设置一个指向其前驱结点的指针域
data：数据域，存储数据元素；
prior：指针域，存储该结点的前趋结点地址；
next：指针域，存储该结点的后继结点地址。
定义：
template<classDataType>
struct DulNode
{
    DataType data;
    DulNode<DataType> *prior, *next;
};
（1) 插入操作
在结点p的后面插入一个新结点s，需修改4个指针：
s->prior=p;
s->next=p->next;
p->next->prior=s;
p->next=s;
（2）删除操作
设指针p指向待删除结点，删除操作可通过下述语句完成，这两个语句顺序可颠倒。
(p->prior)->next=p->next;
(p->next)->prior=p->prior;
七、顺序表和链表的比较
（1）存储分配方式比较
顺序表采用顺序存储结构，即用一段地址连续的存储单元依次存储线性表的数据元素，数据元素之间的逻辑关系通过存储位置来实现。
链表采用链接存储结构，即用一组任意的存储单元存放线性表的元素，用指针来反映数据元素之间的逻辑关系。
（2） 时间性能比较
时间性能是指实现基于某种存储结构的基本操作（即算法）的时间复杂度。
<1>按位查找：
顺序表的时间为Ｏ(1)，是随机存取；
链表的时间为Ｏ(n)，是顺序存取。
<2>插入和删除：
顺序表需移动表长一半的元素，时间为Ｏ(n)；
链表不需要移动元素，在给出某个合适位置的指针后，插入和删除操作所需的时间仅为Ｏ(1)。
（3）空间性能比较
空间性能是指某种存储结构所占用的存储空间的大小。
定义结点的存储密度：
存储密度=数据域占用的存储量/整个结点占用的存储量
<1>结点的存储密度：
 顺序表：结点的存储密度为1（只存储数据元素），没有浪费空间；
 链表：结点的存储密度<1（包括数据域和指针域），有指针的结构性开销。
<2>结构的存储密度：
顺序表：需要预分配存储空间，如果预分配得过大，造成浪费，若估计得过小，又将发生上溢；
链表：不需要预分配空间，只要有内存空间可以分配，单链表中的元素个数就没有限制。
总结
⑴若线性表需频繁查找却很少进行插入和删除操作，或其操作和元素在表中的位置密切相关时，宜采用顺序表作为存储结构；若线性表需频繁插入和删除时，则宜采用链表做存储结构。
⑵当线性表中元素个数变化较大或者未知时，最好使用链表实现；而如果用户事先知道线性表的大致长度，使用顺序表的空间效率会更高。
总之，线性表的顺序实现和链表实现各有其优缺点，不能笼统地说哪种实现更好，只能根据实际问题的具体需要，并对各方面的优缺点加以综合平衡，才能最终选定比较适宜的实现方法。
八、线性表的其他存储方法
1、静态链表
静态链表：用数组来表示单链表，用数组元素的下标来模拟单链表的指针。
数组元素（结点）的构成：
data：存储放数据元素；
next：也称游标，存储该元素的后继在数组的下标。
first：静态链表头指针，为了方便插入和删除操作，通常静态链表带头结点
avail：空闲链表头指针，空闲链表由于只在表头操作，所以不带头结点
静态链表的存储结构定义如下：
const intMaxSize= 100;     //100只是示例数据
template<classDataType>
struct SNode
 {
   DataType data;       //DataType表示不确定的数据类型
   intnext;            //指针域（也称游标）
}
 SList[MaxSize];
假设结点s插在结点p之后，则修改指针的操作为：
  s =avail;                     //利用空闲链的第一个结点
 avail =SList[avail].next;       //空闲链的头指针后移
 SList[s].data=x;              //将x填入下标为s的结点
 SList[s].next= SList[p].next;    //将下标为s的结点插入到下标为p的结点后面
SList[p].next =s;               
假设删除结点p的后继结点，则修改指针的操作为：
 q =SList[p].next;           //暂存被删结点的下标
 SList[p].next= SList[q].next;  //摘链
 SList[q].next= avail;        //将结点q插在链avail的最前端
 avail =q;                 //空闲链头指针avail指向结点q
相对于顺序表而言，静态链表有什么优点？
优点：在执行插入和删除操作时，只需修改游标，不需要移动表中的元素，从而改进了在顺序表中插入和删除操作需要移动大量元素的缺点。
缺点：没有解决连续存储分配带来的表长难以确定的问题；静态链表还需要维护一个空闲链；静态链表不能随机存取。   
2、间接寻址：是将数组和指针结合起来的一种方法，它将数组中存储数据元素的单元改为存储指向该元素的指针。